Некоторые вопросы теории слабо бесконечномерных пространств

Аннотация

Актуальность темы. Размерность является одним из важнейших инвариантом топологических пространств. Диссертация посвящена изучению различных подклассов класса слабо бесконечномерных пространств и размерностей определенных для этих классов. Стало понятно, что слабо бесконечномерные пространства занимают важное место в классе бесконечномерных пространств. Была создана стройная внутренняя теория слабо бесконечномерных пространств и найдены соотношения с другими классами бесконечномерных пространств. Цель работы. Изучить различные подклассы класса слабо бесконечномерных пространств. Изучить трансфинитную размерность по модулю заданного класса систем множеств. Изучить большую трансфинитную размерность по модулю заданного класса систем множеств. Основные методы исследования. В работе используются топологические методы, методы теории обратных спектров, методы теории размерности. Также используется арифметика кардинальных чисел и метод аппроксимации топологических пространств симплициальными комплексами (нервами покрытий этих топологических пространств.