Некомпактные римановы пространства с группами голономии G2,Spin(7) и SU(2(n+1))

Аннотация

Актуальность темы. Важной проблемой современной дифференциальной геометрии является построение и исследование примеров конкретных пространств с заданными геометрическими свойствами. Одной из подобных задач является поиск римановых многообразий с заданной группой голономии и изучение их тонологических свойств. Зная группу голономии многообразия, можно многое сказать о его кривизне — основной характеристике римановых многообразий; с другой стороны, исследование голономии является технически более простой задачей. Отдельный интерес к исследованию многообразий со специальными голономиями возник в теоретической физике. Было предложено использование некомпактных метрик с группами голономии Spin{7) в так называемой М-теории. В работах Гиббонса, Лю, Поупа, Светина, Канно и др. был построен ряд новых полных примеров, часть которых является не многообразиями, а орбифолдами. Все эти метрики автоматически являются Риччи-плоскими и асимптотически ведут себя как конусы, либо как произведения конусов на окружности (асимптотически локально конические — АЛК).