Минимальные лагранжевы подмногообразия в проективных комплексных пространствах в терминах функции Бейкера-Ахиезера

Аннотация

Актуальность темы. Минимальные лагранжевы подмногооразия интересны как с точки зрения интегрируемых систем, так и с точки зрения их приложений к теории струн, точнее к зеркальной симметрии. В математическом описании зеркальной симметрии, предложенном в [1], минимальные лагранжевы подмногообразия играют важную роль. В SYZ-теории зеркальная симметрия между многообразиями Калаби — Яо L1 и L2 объясняется в терминах двойственных трехмерных минимальных лагранжевых подмногообразий. Цель работы. Найти минимальные лагранжевы подмногообразия в проективных комплексных пространствах произвольной размерности. Получить метод построения криволинейных ортогональных систем координат в пространствах с постоянной кривизной. Научная новизна. Результаты диссертации являются новыми и заключаются в следующем. Предложен подход к построению минимальных лагранжевых подмногообразий в комплексных пространствах произвольной размерности. Этот метод позволяет находить решения уравнений в частных производных, описывающих минимальные лагранжевы подмногообразия, без редуцирования к ОДУ. Решения этих уравнений строятся с помощью модифицированной конструкции Кричевера построения плоских криволинейных ортогональных систем координат.