Когомологии пространства свободных петель односвязных 4-многообразий

Аннотация

Актуальность темы. Диссертационная работа относится к области алгебраической топологии. В работе исследуется пространство свободных петель Xs1, где X — произвольное односвязное четырехмерное многообразие. Пространство свободных петель (множество непрерывных отображений стандартной окружности S в X в компактно-открытой топологии) давно используется в топологии, поскольку его свойства тесным образом связаны со свойствами X. Вычисление тех или иных алгебро-топологических инвариантов этого пространства позволяет устанавливать новые свойства пространства X. Так, например, Громол и Мейер методами бесконечномерной теории Морса установили связь между когомологиями Xs и количеством различных замкнутых геодезических на пространстве X. Методы исследований. В работе используются методы теории минимальных моделей, аппарат спектральных последовательностей, теория базисов Гребнера. Теоретическая и практическая ценность работы. Работа имеет теоретический характер. Результаты диссертации могут быть полезны в исследованиях, относящихся к струнной топологии, теории гладких односвязных четырехмерных многообразий.