Теория нерв-комплексов и её приложения

Аннотация

Актуальность темы. В настоящее время в комбинаторике и выпуклой геометрии стали находить применение методы коммутативной алгебры, алгебраической геометрии и топологии. Актуальным разделом алгебраической геометрии стала торическая геометрия, изучающая свойства торических многообразий. Каждому выпуклому многограннику в Rn с рациональными координатами вершин можно сопоставить алгебраическое многообразие с действием алгебраического тора (С*)п, являющееся эквивариантной компактификацией тора (С*)". С одной стороны, эта конструкция дает обширный класс примеров алгебраических многообразий, свойства которых можно эффективно описывать в терминах комбинаторных данных. С другой стороны, конструкция торического многообразия позволяет доказывать сильные результаты о комбинаторике многогранников при помощи методов алгебраической геометрии. Диссертация посвящена развитию теории момент-угол многообразий и ее взаимосвязи с теорией алгебр Стенли-Райснера. Тема диссертации актуальна, так как момент-угол многообразия являются центральным объектом торической топологии, а алгебры Стенли-Райснера понятие, нашедшее множество приложений в комбинаторике и топологии. В диссертации исследован случай произвольных выпуклых многогранников, в том числе и не простых.