Системы наложений отрезков в приложении к слоениям и динамическим системам

Аннотация

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена изучению систем наложений отрезков и их приложений к задаче С. П. Новикова об асимптотическом поведении плоских сечений 3-периодических поверхностей, которая была сформулирована Новиковым1 в 1982 году в связи с изучением теории проводимости монокристаллов в магнитном поле. Поверхность в R3 называется 3-периодической, если она инвариантна относительно сдвигов на вектора некоторой целочисленной решетки Z3. В задаче Новикова рассматриваемая поверхность является Z3 - накрывающей ферми-поверхности, поэтому должна быть поверхностью уровня некоторой гладкой 3-периодической функции. Предметом исследования является асимптотическое поведение неограниченных компонент, если таковые имеются, плоских сечений этой поверхности плоскостями определенного направления. С точки зрения физики, речь идет о полуклассическом движении электрона в металле при наличии однородного магнитного поля направление плоскостей сечения определяется направлением магнитного поля, а сама поверхность, как уже было сказано, является поверхностью Ферми металла.