Распределение количества компонент связности дополнения к наборам замкнутых геодезических

Аннотация

Актуальность темы. Диссертация относится к теории конфигураций подмногообразий активно развивающемуся разделу математики, связанному с комбинаторикой, алгебраической топологией, теорией узлов, алгебраической геометрией. Под теорией конфигураций подмногообразий мы имеем в виду в первую очередь результаты, касающиеся комбинаторики и топологии конечных наборов плоскостей и их дополнений в аффинных и проективных пространствах, а также обобщения на наборы подмногообразий в других многообразиях. Базовые факты теории приведены в книге П. Орлика, X. Терао, а геометрические аспекты — в обзоре В. А. Васильева. Ряд обобщений для произвольных многообразий сделал П. Дешпанд. Наборы прямых и псевдо прямых на проективной плоскости. Рассмотрим набор из (n) гладких замкнутых кривых без самопересечений (псевдопрямых) на вещественной проективной плоскости, любые две из которых пересекаются трансверсально в единственной точке; при этом не существует точки, принадлежащей всем псевдопрямым. Обозначим через t; число точек, принадлежащих ровно i псевдопрямым. Научная новизна Результаты диссертации являются новыми. В диссертации получены следующие основные результаты. Для наборов п псевдопрямых на вещественной проективной плоскости RP2, в которых не более чем n— 3 псевдопрямые пересекаются в одной точке, найдено и доказано неравенство.