Примарные разложения узлов в утолщенных поверхностях и виртуальные узлы

Аннотация

Актуальность темы. Утолщенные поверхности, то есть прямые произведения замкнутых ориентируемых поверхностей на отрезок, являются самыми простыми многообразиями после трехмерной сферы S3. Изучение узлов в таких многообразиях является естественным шагом в дальнейшем развитии теории классических узлов в S3. Одним из распространенных способов исследования объектов комбинаторной топологии является разбиение их на максимально простые части, и исследование каждой из частей по отдельности. Хорошо известна теорема Кнезера-Милнора. Любой виртуальный узел раскладывается в связную сумму конечного числа примарных и тривиальных виртуальных узлов, причем примарные слагаемые такого разложения определены однозначно.