Многообразия Римана-Картана

Аннотация

Актуальность темы исследования. Метрически-аффинным пространством называется тройка (М, д, V), где М - дифференцируемое многообразие размерности п > 2 с метрикой д некоторой сигнатуры и линейной связностью V с ненулевым кручением S, которая, вообще говоря, не зависит от д. Именно эти пространства в последние полвека стали объектом интенсивного изучения в теоретической физике, свидетельством чему сотни опубликованных статей. Напротив, в дифференциальной геометрии только частные виды метрически-аффинных пространств (М, д, V) время от времени попадали в поле зрения ученых, о чем мы скажем ниже, но в целом геометрия (М, д, V) никогда не вызывала их активного интереса. Научная новизна исследования. Все основные результаты, представленные в настоящей работе и выносимые на защиту являются новыми. Методы исследования. Изучение многообразий Римана-Картана проведено классическими методами дифференциальной геометрии, почерпнутыми нами из монографии. Классификация многообразий Римана-Картана проведена с использованием теории представлений групп, изложенной в классической монографии Г. Вейля а также с помощью некоторых модификаций этой теории, содержащихся в статьях сборника. Глобальный аспект геометрической теории многообразий Римана-Картана изучен с помощью техники Бохнера.