Минимальные вложения графов

Аннотация

Актуальность темы. Работа представляет собой исследование в области геометрии и топологии Евклидовых пространств и теории графов, вложениями графов в евклидово пространство. Различные вложения графов рассматривались в математике в течение последнего полувека. Классическими стали теоремы о вложении произвольного графа в трехмерное пространство, о минимальности и полноте семейства графов Куратовского с точки зрения невложимости в плоскость. В задаче суперпозиции возникают базисные вложения К. Борсуком было введено понятие k-регулярных вложений компактов. Эти вложения возникают в задачах интерполяции и аппроксимации. Болтянский, Рышков и Шашкин исследовали k-регулярные вложения для случая полиэдров. На вложения, рассматриваемые в четвертой главе, накладываются более слабые и в некотором смысле более общие условия чем k-регулярность — ограничивается количество точек, которые может содержать произвольная гиперплоскость. Практически единственным результатом, касающимся этого семейства вложений, является теорема Мэрхьюбера о том, что любое компактное множество в n-мерном пространстве, содержащее не более п точек на любой гиперплоскости, является гомеоморфным образом замкнутой части окружности.