Двойственная геометрия сетей и тканей на подмногообразиях в пространствах с проективной структурой

Аннотация

Постановка вопроса и актуальность темы. Начала теории многомерных сетей были положены исследованиями Э. Картана, Чжень Шэн-шэня, В. Т. Базылева. В этом направлении разными авторами получены многочисленные результаты по изучению внутренней геометрии различных многообразий, несущих сети того или иного класса. Вопросы внутренней геометрии плоской сети (E) относительно нормализации проективного пространства (Рn) полем гармонических плоскостей, изучаются в работах В. Т. Базылева, А. В. Столярова, А. И. Чахтаури. Отметим некоторые другие исследования по проективной и аффинной теории поверхностей, несущих сети (или их обобщения) того или иного класса, В работе В. Т. Базылева на поверхности Vn с: Р„ полного ранга рассмотрены поля сопряженных и фокальных направлений, голономные сопряженные сети и преобразования Лапласа поверхности. Обзор работ по теории многомерных сетей приведен в работе В. Т. Базылева.