Топологические аспекты надстроечных слоений

Аннотация

Актуальность темы. Одним из способов построения слоений является предложенный Хефлигером1 в 1962 году, алгоритм надстройки (suspension). Слоения, которые можно построить с помощью алгоритма надстройки, называются надстроечными. В теории динамических систем важную роль играет вариант надстройки, с помощью которой строятся специальные потоки над диффеоморфизмами. Надстройка использовалась для построения примеров слоений с «экзотическими» свойствами. Так Данжуа посредством надстройки сконструировал поток класса С на двумерном торе, определяющий одномерное слоение с исключительным минимальным множеством. Глубокие результаты по структурной устойчивости слоений в настоящее время получены лишь для отдельных, наиболее простых классов слоений. Структурной устойчивости собственных слоений с морсовскими особенностями коразмерности 1 на компактных многообразиях посвящены работы Бонатти и Брунеллы. Исследование структурной устойчивости надстроечных слоений на компактных многообразиях начато Палисом. Им был приведён без доказательства критерий структурной устойчивости надстроечных слоений на компактных многообразиях.