Полные римановы метрики с группой голономии G2 на разрешениях конуса над S3 х S3

Аннотация

Актуальность темы. Диссертация посвящена построению и исследованию метрик со специальной группой голономии G2. Группа голономии - это инвариант риманова многообразия, несущий информацию о глобальных свойствах геометрии данного многообразия. Понятие группы голономии было введено Э.Картаном [6, 7, 8] и, кратко, заключается в следующем: фиксировав точку многообразия размерности п и рассмотрев всевозможные петли, начинающиеся и заканчивающиеся в выбранной точке, можно получить группу, состоящую из всех параллельных переносов вдоль таких петель - это и есть группа голономии, по своему определению лежащая в О(п). Первые примеры специальных групп голономии связаны с понятием симметрического пространства, также изучавшегося Э.Картаном. Оказалось, что для симметрического пространства группа голономии совпадает с группой изотропии фиксированной точки, рассмотренной относительно группы трансвекций.