Неголономные торсы в трехмерном и четырехмерном евклидовых пространствах

Аннотация

Диссертационная работа посвящена исследованию геометрии неголономных торсов в трехмерном и четырехмерном евклидовых пространствах. Актуальность темы диссертации. Со времен Г. Монжа дифференциальная геометрия развивалась в тесной связи с развитием теории дифференциальных уравнений. Термин «неголономная геометрия» введен немецким механиком Г. Герцем в 1894 году в работе «Принципы механики», где при решении задачи механического характера он получил не вполне интегрируемые дифференциальные уравнения. Но первая работа, в которой рассматривается геометрия интегральных кривых не вполне интегрируемого уравнения Пфаффа. В евклидовом пространстве появилась в 1880 году. Ее автор - немецкий математик и механик А. Фосс. Им было замечено «раздвоение» свойств, характерных для неголономной геометрии. Появились линии кривизны 1-го и 2-го рода, геодезические «прямейшие» и «кратчайшие».