Мозаики из выпуклых пятиугольников

Аннотация

Актуальность работы. Одна из областей комбинаторной геометрии - теория замощений пространства интенсивно развивается на протяжении последних ста лет. Однако она имеет древнюю историю. Известно много древних и средневековых орнаментов в Европе, Африке и Азии, составленных из повторяющихся мотивов. Такой многоугольник будем называть мозаичным, а мозаики из конгруэнтных многоугольников называют моноэдральными. Многие мозаики обладают симметриями, то есть они совмещаются с собой под действием некоторого движения плоскости. Если среди симметрий мозаики есть две пеколлинеарные трансляции, то мозаика является периода-ческой. В такой мозаике можно выделить область, заполняющую всю плоскость без пробелов и наложений при параллельных переносах. Можно построить периодические и непериодические моноэдральные мозаики, используя одну и ту же плитку.