Комбинаторные 2-усеченные кубы и приложения

Аннотация

Актуальность темы. Выпуклый многогранник размерности п называется простым, если каждая его вершина принадлежит ровно n гиперграням. Такие многогранники естественно возникают и играют важную роль в современной алгебраической и симплектичсской геометрии, алгебраической топологии и теории особенностей. Они являются ключевыми объектами торической геометрии и торической топологии. Множество выпуклых многогранников в К" является коммутативной полугруппой относительно суммы Минковского. Классическими являются задачи о многогранниках, представляющих собой сумму Минковского интервалов в R (задачи о зонотоиах). Обобщением этих задач являются известные в выпуклой геометрии задачи о многогранниках в R", которые разлагаются в сумму Минковского некоторого множества симплексов. В работах Е.-М. Фейхтнср, Б. Стумфелс и А. Постникова было введено понятие производящего множества {building set) на [n + 1] как структуры на системе подмножеств множества из (n + 1) точки.