Категорные методы исследования полукубических множеств и пространств как моделей параллельных процессов

Аннотация

Актуальность. Последние десятилетия наблюдается интенсивное проникновение идей и методов теории категорий в различные области современной математики алгебраическую топологию, алгебраическую геометрию, современную алгебру, математическую логику и др., а также в смежные науки — физику, химию, биологию и информатику. С другой стороны, своим происхождением и побудительными причинами для своего развития теория категорий обязана алгебраической топологии. С конца прошлого столетия методы теории категорий и алгебраической топологии стали активно применяться в теории параллельных процессов. Используя тот факт, что теория категорий концентрируется на свойствах отображений между объектами с определенной структурой, Винскелю, Нильсену, Сассоне, фон Глаббику и др. (1996-2006 гг.) удалось классифицировать разнообразные модели теории параллелизма, устанавливая наличие рефлексии/корефлексии между их категориями, а также унифицировать различные эквивалентности параллельных процессов. Цель диссертации состоит в развитии и применении категорных и алгебро-топологических методов исследования полукубических множеств и пространств как моделей параллельных процессов. Достижение цели связывается с решением задач.