Исследование G-пространств и их расширений методами равномерной топологии и обратных спектров

Аннотация

Актуальность темы. В диссертации проводится исследование пространств с дополнительной алгебраической структурой — их группами преобразований. Решаются следующие задачи: о свойствах пространств с действием подгрупп произведения полных по Чеху групп; об условиях алгебраической однородности G-пространств; о редукции действий; о роли структуры произведения G х X в продолжении действий; о строении полурешеток G-бикомпактификаций. Приведем кратко постановки и предыстории этих задач. В Эрлангенской программе Феликсом Клейном в основу изучения геометрии положено учение об „автоморфизмах" — преобразованиях, сохраняющих все рассматриваемые в этой геометрии свойства фигур. В топологии роль преобразований отводится гомеоморфизмам. Если, дополнительно, группу гомеоморфизмов пространства наделить топологией, в которой ее действие становится непрерывным, то как сама топология группы преобразований, так и топология ее действия становятся мощными исследовательскими инструментами в изучении взаимных связей между свойствами пространств, их групп преобразований и их действий.