Инварианты виртуальных узлов и узлов в утолщенных поверхностях

Аннотация

Актуальность темы. В последние десятилетия важную роль в геометрии и топологии стали играть проблемы, связанные с топологией малых размерностей. При этом особое значение приобрели новые методы в теории узлов; особую актуальность приобрело обобщение теории классических узлов — теория виртуальных узлов, которой и посвящена настоящая диссертация. Виртуальный узел (зацепление) представляет собой естественное комбинаторное обобщение обычного понятия узла: вводится новый тип перекрестка и пополняется список движений Рейдемейстера. Таким образом, классические узлы являются частью виртуальных узлов, которые были изобретены Кауфманом1. Топологическая природа виртуальных узлов заключается в следующем. Цель и задачи диссертационного исследования. Цель работы состоит в построении инвариантов виртуальных узлов и узлов в утолщенных поверхностях с выделенной системой координат, распознающих обратимость, зеркальность, доказывающих не классичность узлов, неэквивалентность диаграмм, которые не были распознаны существующими ранее инвариантами, и исследование свойств получающихся инвариантов.