Топология и геометрия комплексных многообразий с максимальным действием тора

Аннотация

Актуальность темы исследования. Настоящая диссертация посвящена пространствам с действием тора Тm = S1m Исследуется топология таких пространств, изучается возможность введения гладких и комплексно-аналитических структур на пространствах с действием “большого” тора Тm, решаются некоторые вопросы касательно геометрии комплексных структур в случае их существования. Возможности торической геометрии, позволяющие доказывать внешние по отношению к алгебраической геометрии результаты при помощи изучения геометрии и топологии торических многообразий, мотивировали построение более общих пространств с действием тора. Дэвис и Янушкевич определили топологический аналог проективных торических многообразий — квазиторические многообразия. Эти пространства уже не несут алгебраической структуры, однако обладают многими важным топологическими свойствами. Бухштабер и Рэй'8’9' ввели на каждом квазиторическом многообразии, снабженном дополнительными комбинаторными данными, каноническую стабильно-комплексную структуру и явно описали способ построения квазиторических образующих в кольце комплексных кобордизмов.