Некоторые свойства нормальных и полунормальных функторов в категориях P и Comp

Аннотация

Введение. Изучение геометрических свойств ковариантных функторов является одним из центральных направлений в современной общей топологии. Исследования в этой области в последние годы проводились многими авторами. К первым исследованиям в этой области можно отнести теорему 1923 года Важевского-Вьеториса [34],[33] о том, что локальная связность метризуемого континуума эквивалентна локальной связности пространства его непустых замкнутых подмножеств с топологией Вьеториса — пространства ехр(Х). Изучению пространства ехр(Х) были посвящены многие работы в 30-е - 50-е годы, носившие, однако, фрагментарный характер. В качестве самостоятельного направления эти исследования оформились только после работы Майкла 1951 года. Исследованиям проблемы Катетова для полунормальных функторов посвящены и работы А.В. Иванова19 20, в которых, в частности, доказано, что для любого полунормального функтора конечной степени п > 3 наследственная нормальность Х(Х') влечет метризуемость X, а в предположении СН приводится полное описание сохраняющих вес полунормальных функторов, обладающих данным свойством.