Группы голономии лоренцевых многообразий и супермногообразий

Аннотация

Общая характеристика работы. Актуальность темы. Диссертация посвящена изучению групп голономии лоренцевых многообразий и супермногообразий, а также связанных с ними геометрических структур. Понятие группы голономии впервые было введено в работе Э.Картана1, он использовал группы голономии для классификации римановых симметрических пространств2. Группа голономии псевдориманова многообразия является подгруппой Ли группы Ли псевдо ортогональных преобразований касательного пространства в некоторой точке многообразия, состоящей из параллельных переносов вдоль кусочно-гладких петель в этой точке. Чаще всего рассматривают связную группу голономии, т.е. компоненту единицы группы голономии, для ее определения нужно рассмотреть параллельные переносы вдоль стягиваемых петель. Алгебра Ли, соответствующая группе голономии, называется алгеброй голономии. Группа голономии псевдориманова многообразия представляет собой инвариант соответствующей связности Леви-Чивита; она дает информацию о тензоре кривизны и о параллельных сечениях векторных расслоений, ассоциированных с многообразием таких, как тензорное расслоение или спинорное расслоение.