Геометрия и комбинаторика комплексов подслов и двойственных им многогранников

Аннотация

Общая характеристика работы. Важнейшими объектами изучения в классических и современных разделах геометрии и перечислительной комбинаторики являются симплициальные комплексы и выпуклые многогранники. Наиболее интересные из них допускают одну или несколько интерпретаций в других областях математики: например, в алгебраической комбинаторике, в теории представлений или в алгебраической геометрии. Ярчайшим примером такого рода является серия ассоциаэдров, или многогранников Сташефа (в каждой размерности есть один такой многогранник). Число вершин п—мерного ассоциаэдра является (п + 1)—м числом Каталана. Эти числа нумеруют более сотни математических объектов различной природы, от триангуляций выпуклого (п + З)—угольника до неразложимых представлений колчана типа Аn. Кроме того, многогранник Сташефа двойственен кластерному комплексу кластерной алгебры типа An, а отвечающее ему торическое многообразие тесно связано с компактификацией Делиня-Мамфорда Мо,n+з пространства модулей стабильных кривых на сфере с (n + 3) отмеченными точками.