Топологические свойства и конструкции, связанные с глобальной динамикой

Аннотация

Актуальность темы исследований. Одной из интенсивно изучаемых в последнее время задач теории диффеоморфизмов гладких многообразий является задача об отслеживании их приближенных траекторий. Известно, что для диффеоморфизма f замкнутого многообразия М следующие три утверждения эквивалентны: (1) f удовлетворяет аксиоме А и строгому условию трансверсальности; (2) f структурно устойчив; (3) f обладает липшицевым свойством отслеживания. В связи с эквивалентностью пунктов (1) и (3) представляется естественным исследовать условия наличия свойств отслеживания для систем, удовлетворяющих аксиоме А. Так, выполнение аксиомы А означает, что не блуждающее множество исследуемой системы достаточно “хорошо устроено” с точки зрения глобальной качественной теории (оно гиперболично, и в нем плотны периодические точки). Изучая такие системы в теории отслеживания, естественно предположить, что условия наличия свойства отслеживания могут быть выражены в терминах, описывающих взаимное поведение устойчивых и неустойчивых многообразий не блуждающих траекторий.