Спектры операторов кривизны на группах Ли с левоинвариантными римановыми метриками

Аннотация

Актуальность избранной темы и степень ее разработанности. Известно, что кривизна риманова многообразия влияет на его геометрию и топологию и наоборот. Примерами этого являются теорема Адамара-Картана о полном односвязном римановом многообразии неположительной секционной кривизны, теорема М. Громова о римановом многообразии неотрицательной кривизны Риччи, теорема о сфере (см. подробнее в, теорема сравнения углов треугольника А.Д. Александрова-В.А. Топоногова, исследования Дж. Милнора по кривизнам лево инвариантных римановых метрик па группах Ли и ряд других результатов. В случае однородных пространств знак кривизны даст более полную информацию о геометрии и топологии пространства. Так, например, теорема Бохнера утверждает, что однородное риманово многообразие отрицательной кривизны Риччи некомпактно. Исследование связи между кривизной Риччи и топологией однородного риманова пространства представлено в работах Дж. Милнора, В. Н. Берсстовского, а в случае одномерной кривизны - в работах Е. Д. Родионова, В. В. Славского.