Подобно однородные пространства с внутренней метрикой

Аннотация

Актуальность темы. Объектом исследования в данной работе являются подобно однородные неоднородные пространства с внутренней метрикой. Это метрические пространства, в которых расстояние между двумя произвольными точками равно инфимуму длин спрямляемых кривых, соединяющих эти точки, и группа метрических подобий (биекций, изменяющих в фиксированное число раз расстояния между любой парой точек) действует транзитивно на этом пространстве (для любой пары точек существует подобие, переводящее одну точку в другую). Неоднородность означает, что группа всех изометрий действует нетранзитивно. Начало систематического изучения таких пространств положено в статье. Цель работы. Первая задача работы — проверка гипотезы из статьи о топологическом строении подобно однородных неоднородных локально компактных пространств с внутренней метрикой. Вторая задача — дать алгебраическую характеризацию таких пространств.