Конечные геометрии, графы, их расширения и автоморфизмы

Аннотация

Актуальность темы. В связи с завершением классификации конечных простых групп возникла задача единого представления конечных простых групп автоморфизмами конечных геометрий. Перспективным направлением является поиск такого класса конечных геометрий, что каждая конечная простая группа действует флаг-транзитивно на некоторой геометрии и все геометрии этого класса допускают классификацию. Например, класс билдингов Титса характеризует группы лиева типа. Позднее в этом направлении возникли задачи, не связанные с групповым действием, в частности, такой является задача классификации различных классов дистанционно регулярных графов. Методы исследований. Основными методами исследования являются теоретико-графовые методы и методы теории конечных групп, в частности метод Хигмена приложения теории характеров к выяснению порядков автоморфизмов дистанционно регулярных графов.