Геометрия разбиений евклидова пространства и гипотеза Вороного для параллелоэдров

Аннотация

Актуальность темы. Параллелоэдры — это важный класс выпуклых многогранников, которые своими параллельными копиями разбивают, то есть заполняют без пробелов и перекрытий, евклидово пространство соответствующей размерности. Квадратная сетка или сетка из правильных шестиугольников (“пчелиные соты”) — это знакомые примеры разбиений па двумерные параллелоэдры. Легко показать, что d-мерный параллелоэдр является фундаментальной областью трансляционной группы, изоморфной Zd. С этим принципиальным свойством связано появление понятия параллелоэдра в науке. Это понятие (как и сам термин) было введено выдающимся кристаллографом Е. С. Фёдоровым (1885 г.). Трёхмерные параллелоэдры являются фундаментальными ячейками периодической структуры кристалла и играют важную роль в кристаллографии.