Метрики на поверхностях, экстремальные для собственных значений оператора Лапласа-Бельтрами

Аннотация

Актуальность темы. Данная работа посвящена исследованию минимальных поверхностей в сферах н их приложениям к спектральной теории оператора Лапласа-Бельтрами. Минимальные поверхности в сферах или, более общо, гармонические отображения римаповых поверхностей в сферу, являются одним из наиболее интересных примеров интегрируемых систем, возникающих в дифференциальной геометрии. При их изучении применяются методы различных областей современной математики: от теории эллиптических уравнений в частных производных до алгебраической геометрии, см., например, [С, Н, S]. В последние годы в этой области произошло несколько научных прорывов, в числе которых доказательство Нэвсса и Маркеса гипотезы Уилмора [MN], а также доказательство Брэндла гипотезы Лоусона [В]. Связь теории минимальных