Неподвижные точки и совпадения отображений упорядоченных множеств

Аннотация

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию некоторых вопросов теории неподвижных точек и совпадений отображений упорядоченных множеств. Основным вопросом теории неподвижных точек является поиск условий, которые гарантируют, что для отображения F : X —> X некоторого множества X в себя найдется точка х G X такая, что х = F(x). В диссертации рассматриваются проблемы, касающиеся вопросов существования неподвижных точек, когда на множестве X задан частичный порядок. Классическим результатом в теории неподвижных точек отображений частично упорядоченных множеств является теорема Кнастера-Тарского1 (Knaster-Tarski; см. также 2) и теорема Цермело (Zermelo)2 о неподвижной точке. Накладывая дополнительные предположения в теореме Кнастера-Тарского, можно получить итерационный алгоритм поиска неподвижной точки. Результатом такого рода является теорема Тарского-Канторовича (Tarksi-Kantorovich)3. Другим примером конструктивного метода поиска неподвижной точки является теорема Клини (Kleene)4. Данные теоремы имеют важные приложения в таких разделах математики, как теория приближений, алгебра, теория автоматов и математическая лингвистика.