Алгебро-геометрические одноточечные коммутирующие разностные операторы ранга 1 и ранга 2

Аннотация

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Диссертация посвящена исследованию алгебра-геометрических одноточечных коммутирующих разностных операторов ранга 1 и ранга 2, отвечающих гиперэллиптическим спектральным кривым произвольного рода. Основные результаты диссертации: В случае ранга 2 получены уравнения, эквивалентные уравнениям Кричевера-Новикова на дискретную динамику параметров Тюрина. С помощью этих уравнений построены примеры операторов, отвечающих гиперэллиптическим спектральным кривым произвольного рода. Рассмотрен и изучен новый класс операторов, а именно алгебро-геометрические одноточечные коммутирующие разностные операторы ранга один, где оператор сдвига входит в эти операторы только с положительными степенями. Найдены примеры таких операторов в случае гиперэллиптических спектральных кривых. Научная новизна и значимость работы. Работа носит теоретический характер. Все результаты диссертации являются новыми. Результаты работы могут быть использованы при дальнейших исследованиях коммутирующих разностных операторов ранга 1 и ранга 2, а также при построении решений рангов 1 и 2 солитонных уравнений.