Минимальные эквивариантные деформации

Аннотация

Актуальность темы и степень её разработанности. Работа посвящена теории деформаций критических точек аналитических функций, а точнее, задаче о возможном числе критических точек, рождающихся при такой деформации. Если исходная функция f имела в начале координат сложно устроенную критическую точку, то функции семейства F будут при достаточно малых значениях параметров иметь в окрестности начала координат более простые критические точки — критическая точка при малом шевелении "распадается" на менее вырожденные. Это позволяет исследовать сложные критические точки функций, исходя из того, па какие простые критические точки они распадаются при шевелении. В частности, оказывается, что при общем выборе деформации при общих значениях параметров критические точки функций семейства оказываются невырожденными.