Глобальная динамика регулярных гомеоморфизмов и топологических потоков на многообразиях

Аннотация

Изучение многомерных динамических систем имеет свою специфику, связанную с тем, что многие методы исследования таких систем основаны па аппроксимации гладких инвариантных подмножеств системы кусочно-линейными объектами. Например, топологическую классификацию диффеоморфизмов Морса-Смейла па многомерной сфере. Начиная с размерности четыре, появляются так называемые экзотические многообразия, которые не допускают гладких структур; появляются многообразия, не допускающие триангуляции, и имеющие другие особенности, препятствующие использованию техники изучения гладких многообразий. Впервые не сглаживаемое топологическое многообразие было продемонстрировано М. Кервером в размерности. Благодаря С. Дональдсону и М. Фридману [2] стало попятно, что многие односвязные компактные топологические 4-многообразия не допускают гладких структур. Существуют примеры топологических многообразий, па которых нельзя ввести гладкую.