QATLAMLARARO G’OVAK MUHITDAGI SUYUQLIK FILTRATSIYA JARAYONINING GIDRADINAMIKSI RIVOJLANISHI TAHLILI

Аннотация

Qatlamlararo g‘ovak muhitdagi suyuqlik filtratsiyasi masalan, neft-gaz konlaridagi yoki gidrogeologik qatlamlardagi suyuqlik oqimining gidrodinamik rivojlanishini ilmiy-texnik nuqtai nazardan tahlil qilingan. Shuningdek, bu jarayonni asosiy bosqichlari grafik ko’rinishda berilgan. Kalit so’z: filtratsiya, gidrodinamika, o’tkazuvchanlik, kapillyar kuchlar, gurant suvlar, diffuziya. Kirish. Zamonaviy ilm-fan va muhandislik amaliyotida qatlamlararo g‘ovakli muhitlardagi suyuqlik filtratsiyasi jarayonlari, xususan bosim va saturatsiya frontlarining vaqt bo‘yicha rivojlanishi, energetika, neft qazib olish, gidrogeologiya va suv resurslarini boshqarish sohalarida ajralmas ahamiyatga ega. Filtratsiya jarayonining gidrodinamika tahlili orqali muvozanat rejimining barqarorligi, oqim sahnalarining uzluksiz va chiziqli bo‘lmas o‘zgarishlari va qatlamlararo o‘zaro ta’sirlarni aniqlash imkoniyati mavjud. Ushbu maqolaning asosiy maqsadi — qatlamlararo muhitlarda suyuqlik filtratsiyasi jarayonining matematik modellarini, bosim tarqalishi va fazaviy saturatsiya frontining vaqt bo‘yicha evolyutsiyasini analiz qilishdan iborat. Bir fazali (bosim-diffuziya) va ikki fazali (Buckley–Leverett) modellari yordamida nazariy va numerik tahlil o‘tkaziladi. Bu orqali qatlamlararo tarmoqdagi oqim jarayonlari, parametrlarning rolini aniqlash va real geologik sharoitdagi simulyatsiya ko‘rsatkichlarini baholash rejalashtirilgan. Qatlamlararo g‘ovak muhit — bu turli qalinlikdagi va o‘tkazuvchanlikka ega qatlamlardan iborat struktura bo‘lib, ular orasidan suyuqlik (neft, suv, gaz) bosim farqi ta’sirida oqadi. Oqim Darcy qonuni asosida ifodalanadi: 𝑘 q = − ▽𝜌 µ bu yerda: q — filtratsiya tezligi (m/s), k — g‘ovak muhitning o‘tkazuvchanligi (m²), μ — suyuqlikning yopishqoqligi (Pa·s), p — bosim (Pa). 117 ` 1-rasm. Bir fazali bosim-diffuziya tenglamasining qatlamli o‘tkazuvchanlikdagi 1D simulyatsiyasi (bosimning vaqt evolyutsiyasi) 1D gorizontal filtratsiya (x bo‘yicha), uzunlik L. Homogen / qatlamli (piecewise) parametrlar: poroziya 𝜙, o‘tkazuvchanlik (𝑥), yopishqoqlik 𝜇. Birinchi qism — bir fazali, siqiluvchanlik c hisobga olinadi (diffuziya turidagi tenglama). t Ikkinchi qism — ikki fazali, incompresible, isothermal, kapillyar kuch va gravitatsiya e'tibordan chetda qoldirilgan; relat. permeabiliteler 𝑘 Corey tipida (misolda 𝑘 = S2, k = ( 1- 𝑟 𝑟w ro S)2). Bir fazali tenglama (Darcy + mass conservation, diffuziya shakli) Bu birlashtirilganda (1D): Numerik yechim uchun biz implicit Euler (backward Euler) bilan diskretizatsiya qildik va interfeyslarda harmonik o‘rta qiymat bilan diffuziv koeffitsientni oldik. Gidrodinamik rivojlanish jarayoni Filtratsiya jarayonida vaqt o‘tishi bilan bosim taqsimoti va oqim fronti o‘zgaradi. -boshlang‘ich holat: Qatlamlarda bosim nisbatan barqaror, suyuqlik oqimi tabiiy yoki tashqi ta’sir (nasos, quduq, suv bostirish) bilan boshlanadi. -bosim gradientining shakllanishi; Suyuqlik past bosimli hududga qarab oqadi, qatlamlararo o‘tkazuvchanlik farqlari tufayli oqim tezligi qatlamdan qatlamga farq qiladi. -filtratsiya frontining harakati; 118 ` Agar ikki fazali oqim (masalan, suv-neft) bo‘lsa, suv fronti neftni siqib chiqaradi. Ko‘p fazali filtratsiya tenglamalari (Buckley–Leverett modeli) qo‘llanadi. bu yerda, 𝑆 — suv to‘yinganligi, w 𝑓 — suvning fraksion oqim funksiyasi. w Bosimning vaqt bo‘yicha tarqalishi: Bir fazali filtratsiya holida — diffuziya tipidagi tenglama ishlatiladi: bu yerda, 𝑐 — umumiy siqiluvchanlik. t Qatlamlararo ta’sirlar: O‘tkazuvchanlik farqi yuqori qatlamlardan oqimning tezroq o‘tishiga olib keladi. Bosim kompensatsiyasi tufayli past o‘tkazuvchan qatlamlar ham vaqt o‘tishi bilan oqimga qo‘shiladi. Kapillyar kuchlar fazalararo chegarani yumshatadi. Gravitatsiya differensiallari frontning pastga yoki yuqoriga siljishiga sabab bo‘lishi mumkin. Matematik modellashtirish yondashuvlari: Bir fazali filtratsiya → diffuziya tenglamasi bilan yechiladi. Ko‘p fazali filtratsiya → Buckley–Leverett va Muskat tenglamalari. Qatlamlararo modellar → har bir qatlam uchun alohida tenglama tuzilib, ularni bosim va oqim bilan bog‘lash. Amaliy ahamiyati - Neft va gaz qazib olish jarayonini optimallashtirish; - Suv bostirish samaradorligini aniqlash; - Qatlam bosimining vaqt bo‘yicha prognozi; - Grunt suvlarining oqim yo‘nalishlarini baholash. 119 ` 2-rasm. Buckley–Leverett modeli bo‘yicha 1D ikki fazali (suv-neft) displacementsiya — saturatsiya frontining tez shakllanishi va to‘lqin (shock) paydo bo‘lishini ko‘rsatadi. Ikki fazali (Buckley–Leverett, konservatsiya) – hyperbolic PDE Suyuqliklarning bir fazali mass balansidan: bu yerda 𝑓 (S) — suvning fractional-flow funksiyasi: 𝑤 Bu tenglama hyperbolic bo‘lib, to‘lqinlar va shoklar hosil qiladi. Biz Godunov/upwind tipidagi oddiy finite-volume sxemasini ishlatib, saturatsiya frontini numerik holda kuzatdik. Hisoblash bosqichlari (qisqacha): Bir fazali (implisit sxema) Domenni diskretizatsiya: 𝑥 , …, 𝑥 . 0 𝑁−1 2𝐷 𝐷 Interface diffusivity 𝐷 = 𝑖 𝑖+1 (harmonik o’rta). 𝑖+1