QISQA KO’PAYTIRISH FORMULALARINI GEOMETRIK METOD ASOSIDA TUSHUNTIRISH

Аннотация

В данной статье формулы сокращённого умножения объясняются на основе геометрического метода. Этот метод играет важную роль в запоминании формул учащимися и делает процесс обучения более увлекательным, привлекая всех учеников к уроку. Статья предназначена для учителей и направлена на эффективное использование геометрических методов на уроках математики. Kalit so’zlar: qisqa ko’paytirish formulalari ,yig;indining kvadrati, geometrik metod , ko’phadlarni ko’paytirish, kvadrat , to’g’ri to’rtburchak. Keywords: special products, square of a sum, geometric method, polynomial multiplication, square, rectangle Ключевые слова: формулы сокращённого умножения, квадрат суммы, геометрический метод, умножение многочленов, квадрат, прямоугольник Matematika fanida algebraik ifodalarni soddalashtirish va ularni tez hisoblash uchun qisqa koʻpaytirish formulalari keng qoʻllaniladi. Ushbu formulalar nafaqat algebraik hisoblarni osonlashtiradi, balki matematik tafakkurni rivojlantirishga ham xizmat qiladi. Biroq, maktab oʻquvchilari uchun bu formulalarni yodlash va ularni qoʻllash qiyin boʻlishi mumkin. Shuning uchun ularni geometrik metodlar yordamida tushuntirish mavzuni yanada qiziqarli va tushunarli qiladi. Geometrik metodlar yordamida qisqa koʻpaytirish formulalarini tushuntirish, oʻquvchilarga formulalarning https://scientific-jl.com 2 5 67-son_1-to’plam_Avgust-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali mantiqiy asosini koʻrsatish imkoniyatini beradi. Bu usul orqali ular formulalarni nafaqat yodlaydilar, balki ularning kelib chiqishini ham tushunadilar. Geometrik tushuntirishlar formulalarni vizual tarzda ifodalash orqali oʻquvchilarning tasavvur qobiliyatini oshiradi va ularni mavzuga qiziqishini uygʻotadi. Ushbu maqaloda quyidagi qisqa koʻpaytirish formulasi geometrik metodlar asosida tushuntiriladi: Yig'indining kvadrati: (a + b)² = a² + 2ab + b² Bu usul orqali oʻquvchilar formulalarni nafaqat algebraik tarzda, balki geometrik tarzda ham tushunishlari mumkin. Bundan tashqari, geometrik metodlar yordamida tushuntirish, oʻquvchilarning mavzuga boʻlgan qiziqishini oshiradi va ularning matematik tafakkurini rivojlantirishga yordam beradi. Yig'indining kvadrati formulasi: (a + b)² = a² + 2ab + b² Keling avval kophadlarni kopaytirsh qoidasi asosida bu formulani tushuntiramiz. Ko'phadlarni ko'paytirish uchun har bir ko'phadning har bir hadini boshqa ko'phadning har bir hadiga ko'paytirish va natijalarni qo'shish kerak. (a + b)² ni (a + b) * (a + b) sifatida yozish mumkin. Endi, ko'phadlarni ko'paytirish qoidasidan foydalanib, quyidagini olamiz: (a + b) * (a + b) = a * a + a * b + b * a + b * b Natijalarni soddalashtirib, quyidagini olamiz: (a + b)² = a² + ab + ba + b² Ko'paytirish kommutativ bo'lganligi sababli, ab = ba. Shunday qilib, quyidagini olamiz: (a + b)² = a² + 2ab + b² Bu esa yig'indining kvadrati formulasidir. Endi shu formulani geometrik metod asosida ko’rib chiqamiz. Tasavvur qilaylik: Sizda tomonlari a va b ga teng bo'lgan to'g'ri to'rtburchak bor. Ushbu to'g'ri to'rtburchakning yuzini hisoblang: a * b Endi, bu to'g'ri to'rtburchakni kvadratga aylantiring. Buning uchun, har bir tomoniga a va b uzunliklarini qo'shing. Natijada, sizda tomoni (a + b) ga teng bo'lgan kvadrat hosil bo'ladi. Ushbu kvadratning yuzini hisoblang: (a + b)² Endi, hosil bo'lgan kvadratni quyidagi bo'laklarga ajratamiz: 1. Tomoni a ga teng bo'lgan kvadrat (yuza: a²) 2. Tomoni b ga teng bo'lgan kvadrat (yuza: b²) 3. Tomonlari a va b ga teng bo'lgan ikkita to'g'ri to'rtburchak (har birining yuzasi: ab) Kvadratning umumiy yuzasi uning bo'laklari yuzalarining yig'indisiga teng bo'ladi: (a + b)² = a² + b² + ab + ab O'xshash hadlarni birlashtiramiz: (a + b)² = a² + 2ab + b² Shunday qilib, geometrik metod yordamida (a + b)² = a² + 2ab + b² formulasi isbotlandi. https://scientific-jl.com 2 6 67-son_1-to’plam_Avgust-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali Quyidagi rasm yordamida tushuntirish yanada osonroq bo'ladi: Keling endi shunga doir misol ko’ramiz Misol: (x + 3)² ni hisoblang. Ko'phadlarni ko'paytirish qoidasidan foydalanib, quyidagini olamiz: (x + 3) * (x + 3) = x * x + x * 3 + 3 * x + 3 * 3 Natijalarni soddalashtirib, quyidagini olamiz: :(x + 3)² = x² + 3x + 3x + 9 O'xshash hadlarni birlashtirib, quyidagini olamiz: (x + 3)² = x² + 6x + 9 Yig'indining kvadrati formulasini ko'phadlarni ko'paytirish qoidasi yordamida osongina isbotlash mumkin. Bu formula algebraik ifodalarni soddalashtirishda va tenglamalarni yechishda keng qo'llaniladi. Albatta, (x + 3)² misolini geometrik metod asosida tushuntirib beraman. Endi shu misolni Geometrik metod usulida ishlab koraylik Tasavvur qiling, bizda tomoni (x + 3) ga teng bo'lgan kvadrat bor. Bu kvadratning yuzasi (x + 3)² ga teng. Endi, ushbu kvadratni to'rtta bo'lakka ajratamiz: 1.Tomoni x ga teng bo'lgan kvadrat (yuza: x²) 2.Tomoni 3 ga teng bo'lgan kvadrat (yuza: 9) 3.Tomonlari x va 3 ga teng bo'lgan ikkita to'g'ri to'rtburchak (har bir