CHEKLANGAN SONLI HOLATLARDA MARKOV ZANJIRLARI

Аннотация

Ushbu maqolada cheklangan sonli holatlarda Markov zanjirlarini modellashtirish, ularni chiziqli algebraik tenglamalar tizimlari bilan bog‘lash va Monte-Karlo usuli orqali yechimlarni baholash usullari yoritilgan. Bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan Markov zanjirlari asosida tasodifiy o‘zgaruvchilar ketma-ketligini shakllantirish, boshlang‘ich holatlarning ehtimollik taqsimoti va o‘tish matritsasi orqali traektoriyalarni modellashtirish jarayoni bayon etilgan. Ayniqsa, skalyar mahsulotlar orqali chiziqli tizimlar yechimlarini statistik baholash va ularga Monte-Karlo usulini tatbiq etish imkoniyatlari chuqur tahlil qilinadi. Bundan tashqari, ushbu yondashuvning statistik aniqligi, xatolik bahosi va amaliy qo‘llanilishi haqida fikrlar keltirilgan. Kalit so‘zlar:Markov zanjiri,cheklangan holatlar,Monte-Karlo usuli,chiziqli algebraik tenglamalar,skalyar mahsulot,traektoriya,o‘tish matritsasi,Statistikaning asimptotikaniqligi. Markov zanjirini cheklangan sonli holatlar bilan modellashtirish ketma-ketlikni modellashtirishga to'g'ri keladi diskret taqsimotga ega tasodifiy o'zgaruvchilar bilan. Modellashtirish tartibi quyidagicha. - bir jinsli Markov zanjiri n holatlarda ,buyerda - boshlang'ich holatlarning ehtimollik taqsimoti, esa o'tish stoxastik matritsasi. Matritsa elementlari uchun P nisbatlar bajariladi shunday qilib, uning i raqamli qatori ehtimollik taqsimotini ifodalaydi. Bo'lishi mumkin bo'lgan obyekt n-ta holatlar bo’lishi mumkin va Markov zanjiri bilan tavsiflanadi, odatda diskret vaqt nuqtalarida ko'rib chiqiladi. Vaqtning dastlabki nuqtasida holat raqamini olish uchun ehtimollik taqsimoti modellashtiriladi . Keyingi obyekt bo'lsa i raqami bilan boshlang’ich holatda bo'lsa, satr tanlanadi P matritsaning i raqami bilan va taqsimot modellashtirilgan ushbu satr bilan belgilanadi. Shu tarzda tasodifiy holat raqamlarini amalga oshirish ketma-ketligi tuziladi, ushbu holat Markov zanjirining traektoriyasini tashkil qiladi.Matritsa elementlari vaqt momentiga bog'liq bo'lgan bir jinsli bo'lmagan Markov zanjiri holatida bunday modellashtirish protsedurasini umumlashtirish qiyin emas, zanjirbilan bog'liq modelni to'g'ridan-to'g'ri amalga oshirish, kompyuterda katta p bilan u ma'lum bir qiyinchilikni ifodalashi mumkin. Markov zanjirlarini modellashtirish tabiiy ravishda ko'plab amaliy muammolarni hal qilish va birinchi navbatda tizimlarni hal qilish bilan bog'liq bo'lib chiqadi chiziqli algebraik tenglamalar. Ushbu paragrafda chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish uchun eng oddiy hisoblash sxemasi muhokama qilinadi birinchi marta J. Fon Neyman va Ulam,keyin Forsit va Leybler tomonidan aniq vazifalarni hal qilish bilan bog'liq muhokama qilindi [1]. Uning ba'zi modifikatsiyalari uchun Vazov [2] ga qarang. Markov zanjirlarinistatsionartaqsimlash bilan bog'liq vazifalarkeyinchalik muhokamaqilinadi. 886 INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS ISSN:3030-332X Impact factor: 8,293 Volume 11,issue2,May 2025 https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR worldly knowledge Index: googlescholar, research gate, research bib, zenodo,open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X Yechimni asimptotik ravishda xolis baholash bilan bog'liq eng oddiy sxema quyidagilardan iborat.Chiziqlialgebraik tenglamalar tizimibo'lsin shaklidaberilgan (1) bu erda noma'lum vektor-ustun, o'ng qismlar vektori va -tizim matritsasi. Aytaylik, eng katta modul o'ziniki a raqami birdan kam, shuning uchun ketma-ket yaqinlashish usulibirlashadi (2) Agarbiz ni qo'ysak, bukeyinchalik taxmin qilinadi, keyin (3) vatizimninganiqechimi mavjud Biz tizimni (1) Markov zanjiri (bir hil bo'lishi shart emas) bilan taqqoslaymiz n holatlar. Dastlabki taqsimot p va o'tish matritsasi (k- o'tish raqami)biz tizim bilan bog'liq ba'zi qo'shimcha shartlarga bo'ysunamiz (1), biz kelajakda shakllantiramiz va skalyar mahsulotni hisoblash muammosini ko'rib chiqamiz (h,x), bu erda h berilgan vektor. Shubhasiz, x echimining tarkibiy qismlaridan birini hisoblash muammosi bu vazifaning alohida holati. Agar bir vaqtning o'zida ma'lum miqdordagi m skalyar mahsulotlar (h,x), j=1, . . . m, keyin x j tizimining echimi mumkin tegishli tanlov bilan ham olinishi kerak m va h. biz tizim (1) va h i vektori bilan bog'lanamizba'zi birsobitMarkov zanjirizanjirlar {p,P },p= (p ,...,p ), k 1 n shartlarbajarilgan: 1. (4) 2. Qo'ying 887 INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS ISSN:3030-332X Impact factor: 8,293 Volume 11,issue2,May 2025 https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR worldly knowledge Index: googlescholar, research gate, research bib, zenodo,open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X (5) Keling, ba'zi bir butun N>0 ni o'rnatamiz va N uzunlikdagi Markov zanjirining tr