HOSILA TUSHUNCHASI VA UNING AMALIY MUHANDISLIK HISOBLARIDAGI QO‘LLANILISHI

Аннотация

Ushbu maqolada matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lgan hosila va uning muhandislik hisoblaridagi amaliy qo‘llanilishi tahlil qilinadi. Hosilaning matematik mohiyati, u orqali funksiya o‘zgarishini aniqlash imkoniyati, hamda bu bilimlarning turli muhandislik yo‘nalishlarida – mexanika, elektrotexnika, qurilish, termodinamika va ishlab chiqarishni optimallashtirishda qanday ahamiyat kasb etishi ochib beriladi. Shuningdek, politexnikum o‘quvchilari uchun hosila mavzusini amaliy yondashuvlar orqali o‘qitishning samarali metodlari haqida fikr yuritiladi. Maqola texnik ta’lim sohasida o‘quvchilarni kasbiy tayyorlashda matematik bilimlarning real hayotgatatbiqi zarurligini ko‘rsatadi. Kalit so‘zlar:hosila, funksiya o‘zgarishi, muhandislik hisoblari, tezlik, tezlanish, elektrotexnika, qurilishmuhandisligi, differensial analiz,politexnikum, amaliy matematika, ta’limmetodikasi. Zamonaviy texnik taraqqiyot sharoitida muhandislik sohasining barcha yo‘nalishlari – elektrotexnika, mexanika, avtomatika, qurilish, axborot texnologiyalari – puxta matematik bilimlarni talab qiladi. Ayniqsa, differensial hisob, xususan hosila tushunchasi, bu yo‘nalishlarda muhim nazariy va amaliy asos bo‘lib xizmat qiladi. Chunki hosila yordamida fizik va texnik jarayonlarning o‘zgarish sur’atini, ya’ni tezlik, tezlanish, kuchlanish, oqim va boshqao‘zgaruvchilarning aniqligini tahlilqilish mumkin. Hosila – bu funksiyaning berilgan nuqtadagi o‘zgarish tezligini ifodalovchi kattalik. Boshqacha aytganda, u – jarayon yoki hodisaning qanday tezlikda sodir bo‘layotganini ko‘rsatuvchi matematik vositadir. Misol uchun, avtomobilning harakat tezligini aniqlash, ishlab chiqarish samaradorligini maksimal qilish yoki elektr signalining o‘zgarish tezligini aniqlashda hosiladan foydalaniladi. Shu jihatdan, hosila tushunchasi muhandislik yo‘nalishidagi talabalar uchunnafaqat nazariy bilim,balki kasbiy amaliyotda faol qo‘llaniladigan vositadir. Politexnikumlar ta’lim tizimida hosila mavzusining o‘rni alohida e’tiborga loyiq. Bu mavzuni chuqur tushunish o‘quvchilarda nafaqat matematik tafakkurni shakllantiradi, balki texnik muammolarni tahlil qilish va ularni hal etishda mustahkam poydevor yaratadi. Shuning uchun ham bu mavzuni o‘qitishda abstrakt formulalardan tashqari, real hayotga yaqin misollar, ishlabchiqarishdagi muammolarva texnik tahlillarasosidayondashish zarur. Hosilaning matematik mohiyati va uni anglash. Hosila matematik analizning eng muhim tushunchalaridan biridir. Funksiya grafigining berilgan nuqtadagi yo‘nalishini, ya’ni unga o‘tkazilgan teygichning qiyaligini ifodalaydi. Bu – funksiyaning shu nuqtadagi o‘zgarish tezligidir. Hosilaorqali quyidagi savollarga aniq javob berish mumkin: -Funksiya oshyaptimiyoki kamayaptimi? -Funksiya o‘zgarishining eng yuqori yoki eng past nuqtasi qayerda? -Qanday tezlikdayoki qanday sur’atda o‘zgarish yuz bermoqda? Matematik tarzdabuquyidagicha aniqlanadi: f'(x)= lim(h →0)(f(x+h)-f(x)) / h 752 INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS ISSN:3030-332X Impact factor: 8,293 Volume 11,issue2,May 2025 https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR worldly knowledge Index: googlescholar, research gate, research bib, zenodo,open aire. https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X Bu ifoda ko‘p hollarda harakatdagi obyekt, kuchlanish, bosim, issiqlik, yuklama kabi fizik yoki texnik kattaliklarning vaqtga, masofaga yoki boshqa parametrga nisbatan qanday o‘zgarayotganini ifodalashda ishlatiladi. Muhandislik sohalarida hosilani qo‘llash yo‘nalishlari. Hosilaning muhandislikda qo‘llanilishi judakeng.Quyida ayrim asosiy sohalar bo‘yicha qo‘llanilishiga misollarkeltiriladi: Mexanika: Harakat, tezlik va tezlanish. Mexanika fanida obyektlar harakatini tahlil qilishda hosiladan keng foydalaniladi. Agar obyektning masofasi vaqtga bog‘liq s(t) funksiyasi orqali berilgan bo‘lsa: -Tezlik:v(t) =ds/dt -Tezlanish:a(t) =d²s/dt² Amaliymisol: Agarmashina harakati s(t)=4t² +3t bo‘lsa, tezlik vatezlanishni topamiz: -v(t)=8t + 3 -a(t)= 8 Elektronika va elektrotexnika: Tok va kuchlanish o‘zgarishlari. Elektr toki kuchi va kuchlanish o‘zgarishini ifodalovchi funksiyalarning hosilalari elektron qurilmalar, mikrosxemalar, datchiklar vaavtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarini loyihalashdamuhimdir. Misol:Agar zaryad Q(t)bo‘yichao‘zgarayotgan bo‘lsa, tok kuchi: I(t)= dQ(t)/dt Qurilish muhandisligi: Yuklamani taqsimlash. Qurilishda binoning turli qismiga tushayotgan yuklamani hisoblashda yoki konstruksiyalarning egilishi, cho‘zilishi kabi o‘zgarishlar differensial tenglamalar orqali ifodalanadi. Misol:Egilish chizig‘iy(x) bo‘lsa, unga moskuch momenti:M(x)=-EI ·d²y/dx² Termodinamika va issiqlik muhandisligi. Issiqlikning vaqt yoki masofa bo‘yicha o‘zgarishini tahlil qilishdahosilaishlatiladi. Misol:Nyutonning sovish qonuni: dT/dt= -k(T -T_ ) atrof Ishlab chiqarishda samaradorlikni tahlil qi