MATNLI MASALALAR (HARAKAT, ISH, FOIZLAR, ARALASHMALAR, MASSHTAB, TO‘PLAMLAR, PROPORSIYALAR, QISMLAR, SODDA MANTIQ, TO‘G‘RI VA TESKARI PROPORSIONALLIK)

Аннотация

В данной статье подробно рассматриваются текстовые задачи по математике и их основные виды. Широко освещается структура задач на движение, работу, проценты, смеси, масштаб, множества, пропорции, дроби и другие подобные направления, а также методы и алгоритмы их решения. Особое внимание уделяется задачам, составленным на основе прямой и обратной пропорциональности, простым логическим задачам и задачам, встречающимся в различных жизненных ситуациях. Статья служит пособием для школьников и студентов, полезным не только в учебном процессе, но и для развития логического мышления. Ключевые слова: Текстовые задачи,задачи на движение, задачи наработу, проценты,смеси, масштаб, множества, пропорции, дроби, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность,логическиезадачи,алгебраическийметод,математическийанализ. Annotation: This article provides a detailed overview of word problems in mathematics and their main types. It thoroughly explores the structure of problems related to motion, work, percentages, mixtures, scale, sets, proportions, fractions, and other similar categories. Special attention is given to problems based on direct and inverse proportionality, simple logic, and real-life situations. The article serves as a useful guide for school students and university learners not only during the educational process but also indeveloping logical thinkingskills. Keywords: Word problems, motion problems, work problems, percentages, mixtures, scale, sets, proportion, fractions, direct proportionality, inverse proportionality, logical problems, algebraic method, mathematical analysis. Kirish. Matematika fanining asosiy qismlaridan biri bo‘lgan matnli masalalar inson tafakkurini rivojlantirish, mantiqiy fikrlash va hayotiy muammolarni matematik tilda ifodalashda muhim o‘rin tutadi. Har bir matematik masalaning zamirida real hayotiy vaziyat, muammo yoki jarayon yotadi. Shu boisdan, matnli masalalarni o‘rganish nafaqat darslikdagi mavzularni o‘zlashtirish uchun, balki kundalik hayotda uchraydigan muammolarni samarali va mantiqiy hal qilish uchun ham juda muhimdir. worldlyjournals.com ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS VOLUME 6, ISSUE 01, IYUL 2025 WORLDLY KNOWLEDGE NASHRIYOTI Matnli masalalar ko‘plab yo‘nalishlarga ega bo‘lib, ular orasida harakat, ish, foiz, aralashmalar, masshtab, to‘plamlar, proporsiyalar, qismlar kabi turli turlari mavjud. Ayniqsa, to‘g‘ri va teskari proporsionallik asosida tuzilgan masalalar va sodda mantiq talab qiluvchi masalalar o‘quvchilarda mustaqil fikrlash ko‘nikmasini shakllantirishdaalohidao‘rin tutadi. Matnli masalalar — bu oddiy matematik amallar yoki tenglamalardan ko‘ra murakkabroq fikrlashni talab qiladigan, real hayotdagi vaziyatni tahlil qilish va uni matematik ifoda orqali yechishga imkon beruvchi vositadir. Masalani yechish uchun avvalo uning shartini to‘g‘ri tushunish, matematik model tuzish, ifodalar orasidagi bog‘lanishlarni aniqlash va izchil hisob-kitoblarni bajarish lozim bo‘ladi. Mazkur maqolada aynan shu jarayon — matnli masalalarni tahlil qilish, ularni yechishda qo‘llaniladigan usullar va uslublar, turli turdagi matnli masalalarning tuzilishi va ularni yechish algoritmlari batafsil ko‘rib chiqiladi. Har bir turdagi masalalar misollar orqali izohlanadi va ularni samarali yechish yo‘llari o‘rgatiladi. Maqola maktab o‘quvchilari va talabalar uchun nafaqat dars jarayonida, balki mantiqiy va tahliliy fikrlashni rivojlantirishda ham yordamchi bo‘lib xizmat qiladi. Ayniqsa, turli fanlar kesishmasida yoki kundalik hayotda duch keladigan masalalarni hal qilishdabubilimlar kattafoyda beradi. Matnli masalalarqoidabo‘yicha quyidagisxema bo‘yichayechiladi: a) noma’lumlar birorharflar bilan belgilab olinadi; b) masalaning mohiyati va shartlaridan kelib chiqib, noma’lumlarni bog'lovchi tenglama (tenglamalar sistemasi)yoki tengsizlik (tengsizliklar sistemasi) tuziladi; d) tuzilgan tenglama (tenglamalar sistemasi) yoki tengsizlik (tengsizliklar sistemasi) yechiladi va noma’lumlartopiladi. Shartli ravishda matnlimasalalarining mazmuniniquyidagi asosiy turlargaajratish mumkin: 1)foiz tushunchasi bilan bog'liq masalalar; 2)konsentratsiya tushunchasi bilan bog'liq masalalar; 3)harakat tushunchasigaoid masalalar; 4)ish tushunchasi bilan bog'liq masalalar; 5)masshtab tushunchasigaoid masalalar; 6)to‘plam tushunchasi bilan bog'liq masalalar; 7)proporsiya tushunchasiga oidmasalalar; 8)sodda mantiq bilan yechiladigan masalalar. Belgilangan masalalar turlarigamos keladigan birnechtamisollarni ko‘ribchiqamiz: 1.Foiztushunchasiga bog‘liqmasalalar. Masala 1. Ikki musbat sonning yig‘indisi 170 ga teng. Agar ulardan kattasining 50% i ikkinchisining10% idan43ga ko‘pbo‘lsa, shu sonlarni toping. Yechish. Noma’lum sonlarni x va y deb belgilab olamiz, bunda x> y bo‘lsin. Masalaning shartiga x 50% y 10% ko‘ra, quyidagilarni yozamiz: x + y =170 va = +43 .Sistematuzib, uniyechamiz: 100% 100 y y x+ y =170 x+ y =170 +86+ y =170 y+ =84 5 5 x y