KOMLEKS FUNKSIYALAR YORDAMIDA IQTISODIY SIKLLARNI MODELLASHTIRISH

Аннотация

This thesis examines the possibilities of using the theory of complex functions in the analysis and modeling of economic cycles. The main focus is on determining the dynamics of economic variables by depicting them on the complex plane, finding stability conditions, and analyzing the spectral properties of cyclical movements. The thesis describes the application of Fourier series and complex exponential functions to economic indicators, as well as resonance states in economic processes and methods for modeling them. The approach is mathematically sound and provides high accuracy in economic analysis. Keywords:Complex functions, economic cycles, Fourier series, modeling, analytical function, resonance, economic dynamics Kirish: Iqtisodiy sikllar — iqtisodiy faoliyatda davriy ravishda yuzaga keladigan o‘zgarishlardir. Ular odatda o‘sish, cho‘qqi, pasayish va inqiroz fazalaridan iborat bo‘ladi. An’anaviy statistik va regressiv yondashuvlar iqtisodiy sikllarning xarakterini to‘liq ifodalashga qodir emas. Shu bois, zamonaviy matematik modellashtirish usullari, jumladan, kompleks funksiyalar nazariyasi, iqtisodiy sikllarni chuqurroq tahlil qilish imkonini beradi. Kompleks funksiyalar va iqtisodiy ko’rsatkichlar: Kompleks funksiyalar, ayniqsa analitik funksiyalar, iqtisodiy o‘zgaruvchilarning vaqt bo‘yicha dinamikasini https://scientific-jl.org/obr 2 8 0 Выпуск журнала №-69 Часть–5_ Мая –2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181-3187 modellashtirishda juda foydalidir. Kompleks sonlar yordamida vaqtli qatorlar kompleks tekislikka “ko‘chiriladi”, bu esa fazoviy (fazlik) tahlilga zamin yaratadi. Masalan, biror iqtisodiy ko‘rsatkich (masalan, yalpi ichki mahsulot — YIM) quyidagi ko‘rinishda ifodalanishi mumkin: 𝑓(𝑡) = 𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡 bu yerda: - A — amplituda (iqtisodiy o‘zgarishning kuchi), - ω — burchak tezlik (sikllar chastotasi), - t — vaqt Furyer tahlili va iqtisodiy sikllar: Furyer qatori yordamida murakkab iqtisodiy o‘zgarishlar oddiy harmonik funksiyalarga ajratiladi: 𝑓(𝑡) = 𝑎 + ∑(𝑎 cos(𝑛𝜔𝑡) +𝑏 sin(𝑛𝜔𝑡)) 0 𝑛 𝑛 𝑛=1 Bu yondashuv yordamida turli siklik komponentlar ajratib olinadi. Ularni kompleks shaklda yozish esa ko‘plab hisob-kitoblarni soddalashtiradi: 𝑓(𝑡) = ∑ 𝑐 𝑒𝑖𝜔𝑡 𝑛 Furyer koeffitsiyentlarining o‘zgarishi iqtisodiy jarayonlarda qanday chastotali tebranishlar mavjudligini ko‘rsatadi. Bu esa makroiqtisodiy siyosatni shakllantirishda yordam beradi. Rezonans va barqarorlik: Kompleks funksiyalar yordamida iqtisodiy tizimda rezonans holatlari aniqlanishi mumkin. Rezonans bu — tashqi impuls (masalan, fiskal siyosatdagi o‘zgarishlar) bilan ichki tebranish chastotasi mos kelganda yuzaga keladigan kuchli ta’sirdir. Agar bu holat o‘z vaqtida aniqlansa, tizimni https://scientific-jl.org/obr 2 8 1 Выпуск журнала №-69 Часть–5_ Мая –2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181-3187 barqarorlashtirish choralarini ko‘rish mumkin bo‘ladi. Kompleks funksiyalarning analitikligi esa bu jarayonlarni aniqlik bilan modellashtirishga imkon yaratadi. Xulosa: Kompleks funksiyalar nazariyasi iqtisodiy sikllarni chuqur va matematik asoslangan holda tahlil qilish imkonini beradi. U iqtisodiy o‘zgarishlarning spektral tahlili, rezonanslarni aniqlash va barqarorlik shartlarini tekshirishda keng qo‘llanilishi mumkin. Kelgusida bu yondashuv sun’iy intellekt bilan birlashtirilsa, prognozlashning aniqligi yanada oshadi. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. Mishkin, F.S. Macroeconomics: Policy and Practice. Pearson, 2014. 2. Rudin, W. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1987. 3. Chiang, A.C., Wainwright, K. Fundamental Methods of Mathematical Economics. McGraw-Hill, 2005. 4. Samuelson, P.A., Nordhaus, W.D. Economics. McGraw-Hill, 2010. 5. Debreu, G. Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. Yale University Press, 1959. 6. Zangwill, W.I. Nonlinear Programming: A Unified Approach. Prentice-Hall, 1969. https://scientific-jl.org/obr 2 8 2 Выпуск журнала №-69 Часть–5_ Мая –2025