TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR VA XOSSALARI, GRAFIGI. DAVRIY JARAYONLAR.

Аннотация

ushbu maqolada akademik litseylarda o‘qiydigan o‘quvchilarga trigonometrik funksiyalar va xossalari, grafigi, davriy jarayonlar, trigonometrik tenglamalar yordamida trigonometriyani hisoblashni raqamli texnologiyalar yordamida o‘qitishni joriy etish orqali ta’lim sifatini oshirish, matematik tasavvur, mantiqiy fikirlash haqida so‘z yuritilgan. Kalit so’zlar: davriy jarayonlar, trigonometrik funksiyalar, radian oʻlchovi, gradus oʻlchovi, birlik aylana, burchakning sinusi, burchakning kosinusi, burchakning tangensi, burchakning kotangensi, y=sinx , y=cosx , y=tgx , y=ctgx funksiyalar va ularning xossalari, grafigi va hakoza Trigonometrik funksiyalar va xossalari, grafigi. Davriy jarayonlar Tabiatda, texnikada, ishlab chiqarishda va boshqa sohalarda vaqt oʻtishi bilan takrorlanadigan hodisa va jarayonlar koʻplab uchraydi. Masalan, quyosh chiqishi, fasllar almashinuvi, ichki yonuv dvigatelida porshen harakati va boshqalar vaqt oʻtishi bilan takrorlanadi. Bunday jarayonlar davriy jarayonlar deb ataladi. Davriy jarayonlar trigonometrik funksiyalar orqali tavsiflanadi. Trigonometrik funksiyalarni oʻrganishda: 1) burchak kattaligining gradus oʻlchovini; 2) 1o burchakning 60 dan bir qismi 1 minut (belgilanishi 1′ ), 1′ ning 60 dan bir qismi 1 sekund (belgilanishi 1′′ ) ekanligini, ya’ni https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-71 339 Часть–4_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187 tengliklarni; 3) burchak kattaligining radian oʻlchovini; 4) radian birliksiz kattalik ekanligini; 5) burchakning radian oʻlchovidan gradus oʻlchoviga oʻtish formulasini; 6) burchakning gradus oʻlchovidan radian oʻlchoviga oʻtish formulasini; 7) keltirish formulalarini bilish talab etiladi. Burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi Oxy Dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan tekislikda markazi koordinatalar boshida boʻlgan birlik aylana (ya’ni radiusi 1 ga teng aylana)ni qaraymiz. A =A(1,0) 0 nuqtani tayinlab olamiz. Aylanada A nuqtadan 0 soat strelkasi harakatiga qarshi (ya’ni musbat) yoʻnalishda uzunligi α ga teng yoy ajratib olamiz va uning oxirini Aα orqali belgilaymiz (1- rasm). Burchak kattaligining radian oʻlchovi aniqlanishiga koʻra A 0Aα burchakning kattaligi 0 α radianga teng boʻladi: Diqqat qiling: Aα nuqta Oxy tekisligida biror koordinatalarga ega boʻladi. https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-71 340 Часть–4_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187 Aytalik, Aα nuqtaning Oxy tekisligidagi koordinatalari x, y boʻlsin. Ta’r if: 1) x kattalik α burchakning kosinusi deyiladi va cosα orqali belgilanadi; 2) y kattalik α burchakning sinusi deyiladi va sinα orqali belgilanadi; 3) y/ x nisbat α burchakning tangensi deyiladi va tg α orqali belgilanadi; 4) x/y nisbat α burchakning kotangensi deyiladi va ctg α orqali belgilanadi. bo’ladi. Eslatma! Agarda birlik aylana oʻrniga ixtiyoriy R radiusli aylana qaralsa, u holda tengliklar hosil bo’ladi. Ravshanki, aylanadagi A0 nuqtani berilgan burchakka quyidagicha ikkita yoʻnalishda markaziy burish mumkin: y = sin x , y = cos x , y = tg x , y = ctg x funksiyalar va ularning xossalari, grafigi Har bir x songa birlik aylanadagi A0 nuqtadan boshlab x burchakka burishda hosil boʻladigan Ax nuqtani mos qoʻyaylik. U holda, aylanadagi Ax nuqta uchun sin x , cos x , tg x , ctg x qiymatlarni hisoblash mumkin. Natijada x songa sin x , cos x , tgx , ctgx qiymatlarni mos qoʻyuvchi va trigonometrik funksiyalar deb ataluvchi ushbu https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-71 341 Часть–4_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187 y = sin x , y = cos x , y = tg x , y = ctg x funksiyalarga ega boʻlamiz. Bu funksiyalar davriy, ya’ni har bir n∈ Z uchun quyidagi tengliklar oʻrinli boʻladi: Demak, y = sin x va y = cos x funksiyalarning asosiy davri T0 =2п , hamda y = tg x va y = ctg x funksiyalarning asosiy davri T0 =п ekan. y = cos x funksiya juft: Quyidagi rasmlarda trigonometrik funksiyalar grafiklari keltirilgan. Bu grafiklardan quyidagi muhim xulosalar kelib chiqadi: https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-71 342 Часть–4_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187 https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-71 343 Часть–4_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187