Нилрадикалининг тўлдирувчи фазоси қўшимча шартларни қаноатлантирувчи ечилувчан лейбниц алгебралари

Аннотация

Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда алгебраик масалаларга олиб келинади. Ли алгебраларини физика ва дифференциал геометриянинг турли соҳаларида қўлланилиши уларнинг турли хил умумлашмалари бўлган Ли супералгебралари, Малцев алгебралари, n-Ли алгебралари ва Лейбниц алгебраларининг пайдо бўлишига олиб келди. Лейбниц алгебраларининг Ли алгебралари ва уларнинг тасвирлари билан узвий боғлиқлиги бу назарияни ўрганиш долзарб масала эканлигини кўрсатади. Ҳозирги кунга келиб Лейбниц алгебралари замонавий алгебранинг жадал ривожланаётган тармоқларидан бирига айланди. Таъкидлаш жоизки, Лейбниц алгебраси учун Леви теоремаси ўринли бўлиб, характеристикаси нолга тенг бўлган майдондаги ихтиёрий чекли ўлчамли Лейбниц алгебраси ярим содда Ли алгебра ва ечилувчан радикалнинг тўғри йиғиндиси кўринишида ифодаланади. Ли алгебраларининг классик назариясидан маълумки, ярим содда Ли алгебралари содда идеалларнинг тўғри йиғиндисидан иборат. Бу эса чекли ўлчамли Лейбниц алгебраларини ўрганиш ечилувчан алгебралар ва уларнинг тасвирларини ўрганишга олиб келади.