Атомик фон нейман алгебраларининг нокоммутатив симметрик фазоларида эргодик теоремалар

Аннотация

Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда чизиқли акслантиришлар турли хил синфларининг эргодик хоссаларини ўрганиш масалаларига келтирилади. Бу хоссаларни тадқиқ қилиш эргодик назариянинг асосини ташкил қилади. Эргодик назария замонавий математикада мухим аҳамиятга эга. Бир томондан у, тўғридан-тўғри, физиканинг, биринчи навбатда, статистик механиканинг ғоя ва маслалари билан боғлиқ. Бошқа томондан, унда Лебег интеграли ва ўлчови умумий назариясига, Банах фазолари назариясига ва операторларнинг спектрал назариясига асосланувчи абстракт математик аппарат ишлатилади. Нокоммутатив функционал анализнинг фаол ривожланиши нокоммутатив эргодик назариянинг ривожланишига туртки берди. Шу сабабли нокоммутатив симметрик фазоларда эргодик теоремаларни исбот қилиш замонавий математикада муҳим аҳамиятга эга ҳисобланади.