RATSIONAL SONLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR.

Аннотация

Ushbu maqola ratsional sonlar tushunchasi, ularning turlari va ular ustida bajariladigan asosiy arifmetik amallar haqida fikr yuritiladi. Ratsional sonlar — butun sonlar va noldan iborat bo‘lib, kasr shaklida ifodalanadigan sonlardir. Mazkur mavzuda qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish kabi amallarni bajarish qoidalari izohlanadi. Shuningdek, ratsional sonlar ustida amallarni bajarishda kuzatiladigan xatoliklar va ularni to‘g‘ri bajarish yo‘llari ham ko‘rib chiqiladi. Bu mavzu o‘quvchilarda matematik savodxonlikni oshirish, mantiqiy fikrlashni rivojlantirishda muhim o‘rin tutadi. Kalit so‘zlar:ratsional sonlar, butun sonlar, kasr sonlar, arifmetik amallar, qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish, matematik savodxonlik. Matematika — inson tafakkurining eng aniq va mantiqiy ifodasidir. Uning asosiy bo‘limlaridan biri bo‘lgan sonlar nazariyasi orqali biz turli sonlar guruhlari, ularning xossalari va ular ustida bajariladigan amallar bilan tanishamiz. Shu sonlar ichida ratsional sonlar alohida o‘rinni egallaydi. Ratsional sonlar kundalik hayotda, ilmiy hisob-kitoblarda va muhandislik amaliyotida keng qo‘llaniladi. Ular yordamida murakkab masalalarni yechish, matematik modellar tuzish va o‘quvchilarda matematik fikrlashni shakllantirish mumkin. Ushbu mavzuda ratsional sonlarning ta’rifi, ular ustida bajariladigan arifmetik amallar hamda bu amallarni bajarish qoidalari haqida so‘z yuritiladi. Bu bilimlar o‘quvchilarning sonlar bilan ishlash malakasini oshiradi va matematik tushunchalarni chuqurroq o‘zlashtirishga yordam beradi. Ratsional sonlar — bu ko‘rinishidagi sonlar bo‘lib, bu yerda va butun sonlar, . Ratsional so‘zining o‘zi lotincha “ratio” — “nisbat” degan ma’noni anglatadi. Demak, har qanday butun sonni boshqa butun songa bo‘lish orqali hosil qilingan natija ratsional https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-71 85 Часть–7_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187 son hisoblanadi. Masalan, kabi sonlar ratsional sonlardir. Ular kasr, manfiy kasr, butun son ko‘rinishida bo‘lishi mumkin.Ratsional sonlar to‘plami harfi bilan belgilanadi. Bu to‘plam: 1. Musbat ratsional sonlar: • Manfiy ratsional sonlar: • Nol: ko‘rinishidagi sonlarni o‘z ichiga oladi. Ratsional sonlarning dekadik (o‘nlik) ifodalari nihoyasiz davriy yoki tugallanadigan kasr ko‘rinishida bo‘ladi. Ratsional sonlar ustida bajariladigan asosiy arifmetik amallar: qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallaridir. Har bir amal ma’lum qoidalarga asoslanadi: Qo‘shish va ayirish: Ratsional sonlarni qo‘shish yoki ayirishda ularni umumiy maxrajga keltirish zarur: a/b + c/d = (ad + bc) / bd a/b - c/d = (ad - bc) / bd Ko‘paytirish: Ikkita ratsional son ko‘paytirilganda ularning suratlari va maxrajlari alohida ko‘paytiriladi: a/b · c/d = (ac) / (bd) Bo‘lish: Bo‘lish amali birinchi ratsional songa ikkinchisining teskari sonini ko‘paytirish orqali amalga oshiriladi: a/b ÷ c/d = a/b · d/c = (ad) / (bc) Ratsional sonlar bilan ishlashda yo‘l qo‘yiladigan xatolar. O‘quvchilar orasida ratsional sonlar bilan ishlaganda ba’zi muhim xatoliklar kuzatiladi, xususan: 1. Umumiy maxrajga keltirmasdan qo‘shish yoki ayirish; 1) Teskari sonni noto‘g‘ri yozish; • Qisqartirishni unutish yoki noto‘g‘ri bajarish. Bunday xatolarni oldini olish uchun har bir amalni aniq qoidalarga tayangan holda bajarish zarur. https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-71 86 Часть–7_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187 Ratsional sonlar kundalik hayotda, masalan, moliyaviy hisob-kitoblar, o‘lchovlar, narxlar, vaqt va masofa kabi ko‘plab holatlarda qo‘llaniladi. Shuningdek, ularning tahliliy va algebraik masalalardagi roli ham beqiyosdir. Ratsional sonlar ustida amallarni puxta o‘zlashtirish o‘quvchining keyingi matematik bilimlarni egallashida asos bo‘lib xizmat qiladi. Bu sonlar ustida bajariladigan amallar nafaqat nazariy, balki amaliy jihatdan ham keng qo‘llaniladi. Masalan, kundalik hayotda xarid qilinayotgan mahsulot narxlarini taqqoslash, vaqtni hisoblash, masofa va tezlikni aniqlash kabi hollarda ratsional sonlar bilan ishlashga to‘g‘ri keladi. Matematikada ratsional sonlar ustida bajariladigan har bir amal o‘zining qat’iy qoidalariga ega. O‘quvchilar bu qoidalarni to‘g‘ri va izchil bajara olsagina matematik savodxonlik darajasi oshadi. Bu esa, o‘z navbatida, mantiqiy fikrlash, muammoni yechish, tahlil qilish va xulosa chiqarish ko‘nikmalarini rivojlantiradi. Ratsional sonlar ustida amallarni o‘rganish o‘quvchilarda sabr-toqat, aniqlik va diqqatni shakllantiradi. Chunki bu amallarni bajarishda, ayniqsa kasr sonlar bilan ishlaganda, eng kichik xatolik ham butun natijani noto‘g‘ri chiqarib yuborishi mumkin. Shuning uchun dars jarayonida o‘qituvchi har bir amalni bosqichma-bosqich tushuntirishi, sodda misollardan murakkablariga o‘tishi, individual yondashuvni tanlashi maqsadga muvofiqdir. Bashqari, zamonaviy axborot texnologiyalaridan foydalanish, ya’ni onlayn testlar, interaktiv dasturlar, raqamli darsliklar orqali