Берилган про-нильпотент алгебраларнинг ечилувчанга яқин лейбниц кенгайтмалари

Аннотация

Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда алгебраик масалаларга келтирилади. Математика ва физиканинг айрим масалаларининг Ли алгебралари тузилиш структурасига боғланиши n-Ли алгебралари, Ли супералгебралари, Малцев ва Лейбниц алгебралари каби Ли алгебраларининг умумлашмалари пайдо бўлишига сабаб бўлди. Лейбниц алгебралари назрияси замонавий алгебранинг жадал суръатда ривожланаётган соҳаларидан бири ҳисобланиб, Ли алгебраларидаги кўплаб натижалар Лейбниц алгебраларига тадқиқ этиш муҳим аҳамиятга эга. Леви теоремасига кўра, характеристикаси нолга тенг бўлган майдонда аниқланган ихтиёрий чекли ўлчамли Лейбниц алгебраси ечилувчан радикал ҳамда ярим содда Ли қисм алгебрасининг ярим тўғри йиғиндисига ёйилади. Бу эса чекли ўлчамли Лейбниц алгебраларини тавсифлаш масаласини чекли ўлчамли ечилувчан Лейбниц алгебраларини ўрганиш масаласига олиб келди. Шунинг учун чекли ўлчамли ечилувчан Ли ва Лейбниц алгебраларининг таснифлаш ва уларнинг когомологик группалар назарияси билан боғлиқ муаммоларни ҳал этиш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмоқда.