EHTIMOLLIK TA’RIFLARI

Аннотация

Ushbu maqolada ehtimollik tushunchasining to‘rtta asosiy ta’rifi – klassik, statistik, aksiomatik va geometrik ta’riflari yoritilgan. Har bir yondashuvning nazariy asoslari, tatbiq doirasi, afzalliklari va cheklovlari tahlil qilingan. Geometrik ehtimollik tushunchasi fazoviy ehtimolliklar bilan ishlashda qanday qo‘llanishi ham ko‘rib chiqilgan. Bu ta’riflarning o‘zaro aloqadorligi va ehtimollik nazariyasidagi o‘rni tizimli tarzda bayon etilgan. Kalit so‘zlar: ehtimollik, klassik ta’rif, statistik ta’rif, aksiomatik yondashuv, geometrik ehtimollik, ehtimollik fazosi, Kolmogorov aksiomalari. Kirish: Tasodifiy hodisalarning yuzaga kelish ehtimoli ko‘plab sohalarda — iqtisodiyotdan tortib texnikaviy modellashtirish, fizika va biologiyadan tortib tibbiyotgacha — muhim rol o‘ynaydi. Ehtimollik nazariyasi bu jarayonlarning matematik tahlilini beruvchi fan sifatida o‘zining asosiy kategoriyasi — ehtimollik tushunchasiga tayanadi. Ehtimollik, soddaroq qilib aytganda, tasodifiy hodisaning yuzaga kelish darajasini miqdoriy baholashdir. Tarixan ehtimollik nazariyasi XVII asrda Blazé Paskal va Pyer Fermalar tomonidan qimor o‘yinlarini tahlil qilish ehtiyojidan kelib chiqib shakllangan. XX asrda Andrey Kolmogorov ehtimollik nazariyasining aksiomatik asoslarini ishlab chiqdi va uni zamonaviy matematik fanlar tizimiga to‘liq integratsiya qildi. Bugungi kunda ehtimollik nazariyasi — stoxastik modellar, sun’iy intellekt, mashinali o‘rganish, sug‘urta matematikasi, kvant fizika, biometrik tizimlar va boshqa ko‘plab sohalarda keng qo‘llanilmoqda. Ehtimollik tushunchasining bir nechta turli ta’riflari mavjud bo‘lib, ularning har biri ma’lum https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-72 188 Часть–1_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187 ehtiyojlar va shartlar asosida vujudga kelgan: klassik, statistik, geometrik va aksiomatik ta’riflar. Har bir yondashuv tasodifiylikni har xil usulda tavsiflaydi va ehtimollikni har xil vositalar bilan o‘lchaydi. Asosiy qism: Klassik ehtimollik ta’rifiga ko‘ra, agar biror tajribaning barcha mumkin bo‘lgan natijalari son jihatdan chekli bo‘lsa va bu natijalar teng ehtimollikda yuzaga chiqsa, u holda hodisaning ehtimolligi bu hodisani ifodalovchi qulay natijalar sonining, barcha mumkin bo‘lgan natijalar soniga nisbatiga teng bo‘ladi. P(A)=n/m bu yerda m – hodisani ifodalovchi natijalar soni, n – barcha mumkin bo‘lgan teng ehtimollikdagi natijalar soni. Statistik ehtimollik tajriba asosida aniqlanadigan ehtimollik bo‘lib, bu yondashuvda ehtimollik hodisaning takroriy tajribalar davomida kuzatilgan chastotasiga asoslanadi. Agar hodisa tajribada ko‘p marta sodir etilsa va ularning ichida nechta marta hodisa ro‘y bergani hisobga olinsa, u holda ehtimollik – bu hodisaning tajribadagi nisbiy chastotasi sifatida ifodalanadi. Tajriba soni ortgani sayin bu nisbat haqiqiy ehtimollikka yaqinlashib boradi. Bu yondashuv amaliy tajribalar, eksperimentlar asosida ish yurituvchi fanlar (statistika, eksperimental fizika va h.k.) uchun muhim ahamiyatga ega. Aksiomatik ehtimollik ta’rifi ehtimollik nazariyasining matematik asoslangan zamonaviy yondashuvi bo‘lib, u rus matematigi A.N. Kolmogorov tomonidan 1933- yilda ishlab chiqilgan. Bu yondashuvda ehtimollik tushunchasi maxsus aksiomalarga asoslangan rasmiy o‘lchov sifatida aniqlanadi. Bu ta’rifda ehtimollik fazosi deb ataluvchi uchlik (natijalar to‘plami, hodisalar sinfi, ehtimollik funksiyasi) aniqlanadi va ehtimollik — hodisalarga mos keladigan sonli funksiya bo‘lib, u quyidagi uchta aksiomani qanoatlantiradi: 1. Har qanday hodisa uchun ehtimollik manfiy bo‘lmasligi kerak (ya’ni P(A)≥0). 2. To‘liq ehtimollik fazosining ehtimolligi birlikka teng bo‘ladi (ya’ni P(Ω)= 1). https://scientific-jl.org/obr Выпуск журнала №-72 189 Часть–1_ июня–2025 ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ 2181- 3187 3. O‘zaro mos tushmaydigan (ya’ni bir vaqtning o‘zida ro‘y bera olmaydigan) hodisalarning birlashmasining ehtimolligi ularning ehtimolliklari yig‘indisiga teng bo‘ladi. Geometrik ehtimollik ta’rifi, ehtimollikni fazodagi nisbiy o‘lchov sifatida tushuntiradi. Ya’ni, agar biror tasodifiy hodisa uzluksiz fazoda sodir bo‘lishi mumkin bo‘lsa (masalan, chiziq, tekislik yoki fazoda), u holda hodisaning ehtimolligi — hodisaga mos keluvchi geometrik o‘lcham (masalan, uzunlik, maydon, hajm) ning umumiy ehtimollar fazosining geometrik o‘lchamiga nisbatiga teng deb olinadi. Har bir ehtimollik ta’rifi ma’lum matematik yoki amaliy sharoitlarda qulaylik yaratadi. Klassik ehtimollik eng qadimgi va intuitiv yondashuv bo‘lib, u ko‘proq sodda, diskret hodisalar uchun qo‘llaniladi. Statistik ehtimollik esa eksperiment natijalariga asoslangan real kuzatishlar bilan bog‘liq bo‘lib, amaliy statistikada keng qo‘llanadi. Zamonaviy ehtimollik nazariyasi esa aynan aksiomatik asos (Kolmogorov yondashuvi) orqali qurilgan. Ushbu ta’rif ehtimollikni qat’iy matematik tuzilma doirasida tushuntirish imkonini beradi va zamonaviy fan hamda texnologiyalar (sun’iy intellekt,