NEYMAN-PIRSON KRITERIYSINING STATISTIK GIPOTEZALARNI TEKSHIRISHGA TATBIQI

Аннотация

Ushbu maqolada Neyman–Pirson teoremasiga asoslangan ravishda statistik gipotezalarni tekshirishning tekis eng quvvatli kriteriyalari haqida fikr yuritiladi. Misollar orqali I-tur va II-tur xatolarni aniqlash, kritik sohalarni topish va statistik qarorlar qabul qilish mexanizmlari tahlil qilinadi. Maqola talabalar, magistrlar va yosh tadqiqotchilar uchun statistik gipoteza sinovlariga doir nazariy va amaliy yondashuvlarni tushunishga yordam beradi. Annotation: This methodological article focuses on the construction and application of the most powerful tests based on the Neyman–Pearson lemma. Through concrete examples, it examines Type I and Type II errors, determines critical regions, and demonstrates decision-making in hypothesis testing. The paper is designed for students, graduate researchers, and professionals aiming to deepen their understanding of statistical hypothesis testing. Kalit so‘zlar: Neyman–Pirson lemmasi, tekis eng quvvatli kriteriy, I tur xatolik, II tur xatolik, kritik soha, statistik gipotezalarni tekshirish. Key words: Neyman–Pearson lemma, most powerful test, Type I error, Type II error, critical region, hypothesis testing. Kirish: Statistik gipotezalarni tekshirish nazariyasi eksperimental va empirik tadqiqotlarda ishonchli xulosa chiqarishning asosiy vositasidir. Neyman–Pirson lemmasi ushbu nazariyaning eng muhim tayanchlaridan biri bo‘lib, ikki sodda gipoteza oralig‘ida eng quvvatli testni tanlash imkonini beradi. Ushbu maqolada tekis eng quvvatli kriteriylar yordamida statistik gipotezalarni baholash, tanlovlar asosida qarorlar qabul qilish hamda xatolik ehtimollarini hisoblash yoritiladi. Mavzuga oid adabiyotlarning tahlili: Statistik gipotezalarni tekshirish masalasi statistikaning muhim bo‘limlaridan biridir. Matematik statistika bilan shug‘ullanuvchi olimlar tomonidan gipotezalarni tekshirish bo‘yicha turli xil metod va statistikalar ishlab chiqilgan (q. [1],[2],[5]). Mana shunday metodlardan biri Neyman-Pirson (q. [3], [4]) kriteyrisi bo‘lib, ushbu maqolada Neyman-Pirson 24 International scientific journal “Interpretation and researches” Volume 1 issue 12 (58) | ISSN: 2181-4163 | Impact Factor: 8.2 kriteyrisining gipotezalarni tekshirish bo‘yicha tatbiqlarini bir qancha misollardan foydalangan holda o‘rganib chiqilgan. Tahlil va natijalar. Faraz qilaylik, biror ob’ektlar to‘plamini ifodalovchi bosh to‘plamning muhim belgilaridan biri bo‘yicha kuzatishlar mavjud va shu bilan birga, ushbu belgi ma’lum ehtimoliy taqsimotga amal qilishi nazariy yoki tajriba asosida aniqlangan bo‘lsin. Statistika fanida bunday holatlarda taqsimotni to‘la ifodalovchi noma’lum parametr(lar)ni aniqlash va ularni baholash dolzarb masala hisoblanadi. Agar o‘rganilayotgan belgi normal taqsimotga bo‘ysunsa, u holda ushbu taqsimotni aniqlovchi parametr(lar) — odatda  bilan belgilanadi. Ushbu parametr bosh to‘plamdagi taqsimotni to‘liq aniqlab beradi. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanida bu kabi noma’lum parametrlarni kuzatish asosida baholash uchun statistik baho tushunchasi joriy qilinadi. Kuzatilayotgan tasodifiy miqdor haqida aytilgan ixtiyoriy fikrga statistik gipoteza deyiladi. Tekshirilishi kerak bo`lgan gipoteza asosiy gipoteza deyiladi va u odatda H bilan belgilanadi. Bu gipotezaga mantiqan qarama-qarshi bo`lgan 0 har qanday muqobil gipotezaga alternativ (raqobatchi) gipoteza deb ataladi. Statistik gipoteza sodda deb nomlanadi, agar u taqsimot bo‘yicha aniq bir qiymatni ko‘rsatsa: H :F = F aks holda u murakkab deyiladi: H :F . 0 0 0 Matematik statistikada statistik gipotezalarni tekshirishda ikki xil xatolikka yo‘l qo‘yilishi mumkin. Agar statistik qaror asosiy gipoteza bo‘lsa ham, uni rad etsa, bu holat I tur xatolik deyiladi. I tur xatolikning ehtimolligini  bilan belgilaymiz. U qiymatdorlik darajasi ham deyiladi. Statistik yechim asosida alternativ gipoteza to‘g‘ri bo`lsa ham rad etilishi mumkin. Bunday xatolik II tur xatolik deyiladi. II tur xatolikning ehtimolligini  bilan belgilaymiz. Mavjud statistik gipotezalarni o‘rganilayotgan taqsimotlar oilasiga qarab ikki guruhga ajtiladi, ya’ni parametrik va noparametrik gipotezalar. Tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyasi parametrli taqsimotlar oilasiga tegishli bo‘lsin. Ammo, taqsimotning parametrlari =(,...,) noma’lumdir. 1 n Masalan, tasodifiy miqdor normal qonunlar oilasiga tegishli bo‘lsa, uning taqsimot funksiyasi ikkita: o‘rta qiymat va dispersiya orqali to‘liq aniqlanadi va H gipoteza bu holda matematik kutilma hamda dispersiya qiymatlari haqida 0 bo`ladi. Demak, asosiy H gipoteza noma’lum parametr qiymatlari haqida bo‘lar 0 ekan. Bunday statistik gipotezaga parametrik gipoteza deb ataladi. Asosiy va alternativ gipotezalar sodda bo‘lgan holda t.e.q. kriteriy qurishni ko‘ramiz.  tasodifiy miqdor va shu tasodifiy miqdor yordamida X(n) =(X ,...,X ) tanlanma olingan bo‘lsin. 1 n 25 International scientific journal “Interpretation and researches” Volume 1 issue 12 (58) | ISSN: 2181-4163 | Impact Factor: 8.2 Faraz qilayli