ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ОДНОКРАТНЫХ МОДЕЛЯХ АВТОРЕГРЕССИИ

Аннотация

Ushbu maqolada bir vaqtli avtoregressiya modeli uchun oddiyroq limit taqsimotga ega. Bir vaqtli avtoregressiya modeli, limit teorema, viner jarayoni, eng kichik kvadratlar usuli, normal taqsimot qonuni. Email: tsmirzayev@mail.ru, LIMIT THEOREMS FOR ESTIMATORS OF UNKNOWN PARAMETERS IN SIMULTANEOUS AUTOREGRESSIVE MODELS Mirzayev Toxirjon Saloxetdinovich, Namangan state pedagogical institute, Email: tsmirzayev@mail.ru, Annotation: This article proposes new parameter estimation methods for the simultaneous autoregressive model. The proposed estimators have a simpler asymptotic distribution compared to the traditional estimators obtained by the least squares method. 52 P mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil. Keywords: Simultaneous autoregressive model, limit theorem, Wiener process, least squares method, normal distribution law. uchun nostandart bahol Bir vaqtli avtoregressiya modeli deb quyidagi (n) (n) X X , k 1,2,...,n 1, k 1 k 1 k X (n) (1) k (n) (n) X ; X , berilgan tasodifiy miqdor, 0 n modelga aytiladi (q. [1]), bunda , k 1,2,...,n 1 k matemati miqdorlar. 1 2, 1 2 va portlash tipiga mansub agar 1 2 lsa. Yuqorida keltirilgan model uchun eng kichik kvadratlar usulida qurilgan baho n 1 n n n X X X ( k k 1 k 1 k 1 . n n 1 2 n n X X k 1 k 1 k 1 n Bu baho uchun limit taqsimotni topish uchun X tasodifiy miqdorlarni ,..., k 1 n 1 miqdorlar orqali ifodalash lozim. Teorema [1]. Agar 1 2, u holda k k (n) k (n) k (n) X 1 1 X 1 X k 0 n n n k k 1 k n 1 k l k l 2 1 1 l 2 1 n l . (2) l l n n l 1 l k Kritik tipda bir vaqtli avtoregressiya modeli uchun yuqoridagi bahoning limit taqsimoti uchun quyidagi li 2 Teorema [1]. Agar , k N tasodifiy miqdorlar E 0, E 1 va k 1 1 8 E , 1 2 1 53 P mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil. 1 dw ( t t n2 0 , n 1 2 2 dt t 0 bu yerda w standart viner jarayoni va t t [0,1] t 1 2 1 t sdw 2t 1 s dw , t [0,1]. t s s 0 t 1 2 kichik kvadratlar usulida qurilgan baho murakkab limit taqsimotga ega ( q. [1], [2],[3]), va 1 2 1 2 va 1 2, hollarda soddaroq strukturaga 1 2 va 1 2, tiplar uchun nostandart baholarni alohida- 1-hol. 1 2 k 1 dan n-1 n 1 n 1 n 1 X(n) X(n) X(n) k k 1 k 1 k k 1 k 1 k 1 yoki qisqacha ko rinishda X Y Z . (3) n n n Navbatda (3) tenglamada Z , miqdorni hisobga olmagan holda yechimini topamiz va n quyidagi bahoga ega bo lamiz X Y . n n n Enda (3) dan foydalanib chegirmani topamiz Z Y . (4) n n n k 2-hol. 1 2 1 k 1 dan n-1 n 1 n 1 n 1 k (n) k (n) (n) k 1 X 1 X X 1 k k 1 k 1 k k 1 k 1 k 1 yoki qisqacha ko rinishda % % % X Y Z . (5) n n n % Navbatda (4) tenglamada Z , miqdorni hisobga olmagan holda yechimini topib n nostandart bahoga va bu baho uchun quyidagi chegirmaga ega bo lamiz % Z % Y % . (6) n n n 54 P mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil. n n X X 0 0 n tanishib chiqamiz. Teorema A. , k 1,2,...,n 1 miqdorlar matematik kutilmasi nol va k dispersiyasi birga teng bo lgan bog liqsiz bir hil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo lib 1. Agar 1 2 n 2 n ; n 1 2 2. Agar 1 2 n n 2 % , n 1 2 bunda 2 2 15, , matematik kutilmasi nol va kovariasion matrisasi 1 1 1 5 24 5 24 1 1 Yuqoridagi teoremaga o (n) , n 2 ham nostandart baholar uchun asimptotik limit taqsimotlarini topish mumkin. Foydalanilgan adabiyotlar 1. Baran. S., Pap. G. Asymptotic inference for a one-dimensional simultaneous autoregressive model // Metrika, 2009. DOI 10.1007/s00184-009-0289-5. 2. Anderson T.V. On asymptotic distributions of estimates of parameters of stochastic difference Equations // Ann. Math. Statist, 1959. -V.30. -Pp. 676-687. 3. White, J.S. The limiting distribution of the serial correlation coefficient in the explosive case // Ann. Math. Statist, 1958. -V. 29. -Pp. 1188-1197. 55