ТРАНСЛЯЦИОННО-ИНВАРИАНТНЫЕ МЕРЫ ГИББСА ДЛЯ ОДНОЙ ИЗ НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫХ МОДЕЛЕЙ HC

Аннотация

Ushbu maqolada to`rt holatli unumdor Hard-Core (HC) modelida ixtiyoriy - invariant Gibbs o`lchovi yagona emasligi isbotlangan. Gibbs o`lchovi, Keli daraxti, unumdor Hard-Core (HC) modeli, gamiltonian. TRANSLATION-INVARIANT GIBBS MEASURES FOR ONE OF THE FOUR-STATE HARD-CORE (HC) MODELS Teacher at the Department of Intellectual Sciences and Information Technologies, Namangan State Pedagogical Institute oktamaliyevikromjon@gmail.com Jurakhonov Asadillo Second-year students at Namangan State Pedagogical Institute Annotation: This article proves that the translation-invariant Gibbs measure is not unique for the four-state Hard-Core (HC) model on a Cayley tree with arbitrary when the graph is a "stick." Keywords: Gibbs measure, Cayley tree, Hard-Core (HC) model, hamiltonian. - HC) oktamaliyevikromjon@gmail.com 417 P mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil. HC - HC), Ma lumki, har bir Gibbs o lchoviga fizik sistemaning bitta fazasi mos qo yiladi va va agar Gibbs o lchovi yagona bo lmasa, u holda faza almashishi mavjud, ya ni fizik sistemani bir holatdan ikkinchi holatga o tadi. [1] -Core (HC) modellari tranlyatsion-invariant G 5 tartibli Keli daraxtida esa k 6,7 tartibli Keli daraxtida ham tranlyatsion- . Biz ushbu ishda k 8, 9 uchun ko`ramiz. - bu ta qirra chiqadi. Faraz qilaylik, in, bu yerda insidentlik funksiyasi Agar va lar uchnin aytiladi va kabi yoziladi. Keli daraxtida d(x,y) (x,y V) masofa ushbu formula bilan aniqlanadi: d(x,y) min{d x x ,x ,...,x ,x Y : x ,x ,..., x ,x }. 0 1 d 1 d 0 1 d 1 d Fiksirlangan x0 V uchun ushbu belgilashlar kiritiladi: W {x V d(x,x0) n},V {x V d(x,x0) n}, n n x W uchun esa quyidagicha belgilash kiritamiz: n S(x) {y W :d(x,y) 1}. n 1 HC-modeli. -modelini qaraymiz. Qaralayotgan modelda har bir x uchga (x) {0,1,2,3} (x) 1,2,3 ekanligi x (x) 0 Konfiguratsiya. Keli daraxtida konfiguratsiya :V {0,1,2,3} kabi aniqlanadi. V orqali belgilanadi. Xuddi shunga V (W ) da konfiguratsiyalar aniqlanadi va V (W ) da aniqlangan barcha n n n n ( ) kabi belgilanadi. V W n n G . Agar V (V ) dagi n ixtiyoriy x,y { (x), (y)} G 418 P mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil. konfiguratsiya Keli daraxtida (V yoki W ) G joiz konfiguratsiya deyiladi. G joiz n n G ( G) orqali belgilaymiz. V n G :G R funksiyadir. funksiyaning i {0,1,2,3} uchlardagi i Berilgan G va lar uchun G HCmodelining gamiltoniani ushbu H ( ) ln G x x V orqali aniqlanadi, bunda G . [6] Agar shunday G unumdor graf deyiladi. [6] ishda uchlari 0,1,2,3 ( x -rasmga qarang): {0,1} {1,2} {2,3}. 0 1 2 3 1-Rasm. G z:x z z ,z ,z ,z R 4 V - x 0,x 1,x 2,x 3,x n 1,2,... va 0uchun G V n n Z 1 # n z 1 n n x,x x W n n Z 1 normallan n Z # n z n x,x G x W n Vn n Agar ixtiyoriy n 1 va G uchun ushbu n 1 V n1 n 1 G n 1 2 n 1 n n 1 n V n n 1 n Wn tenglik bajarilsa, u holda n -ketligi muvofiqlik shartini qanoatlantiradi deyiladi. Bu yerda konfiguratsiyalar birlashmasi. n 1 n Bunday holda G,B da shunday yagona n va G lar n V n G: n , V n n n bunda B G algebradir. (2) shartlarni qanoat z:x V \ x a z funktsiyaga mos 0 aktivlikka ega G HC x 419 P mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil. L G G A AG a orqali ij i,j 0,1,2,3 G 1, agar i, j L G a a G . ij ij 0, agar i, j L G. Teorema 1. [3] (1) formula bilan aniqlangan n ,n 1,2,3,..., x V zarur va yetarli: a z ' a z ' a z ' a z ' 00 0,y 0,1 1,y 02 2,y 0,3, 0,x a z ' a z a z ' a y S x 30 0,y 31 1,y 32 2,y 33 a z ' a z ' a z ' a z ' 10 0,y 1,1 1,y 1,2 2,y 1,3, 3 1,x a z ' a z ' a z ' a y S x 30 0,y 31 1,y 32 2,y 33 a z ' a z ' a z ' a z ' 20 0,y 2,1 1,y 2,2 2,y 2,3, 2,x a z ' a z ' a z ' a y S x 30 0,y 31 1,y 32 2,y 33 bunda z ' z /z ,i 0,1,2. i,x i,x 3,x z z R 2, x x -invariant yechimlarni qaraymiz. (3) dan x 0 G k k k z z z z 1 z 1 , z 0 2 , z 1 . 4 0 z 1 z 2 z 2 2 2 k 2 Teorema 2. [4] k 2 va 0 G tayoq uchun bitta Hard- mavjud. k 3 G z 2 z va z ikkinchi 2 0 k zk z 1 1 f z . 5 1 k 1 z 1 1 (5) tenglamadan ni topamiz: z z 1 . 6 1 k zk 1 1 k z 1 1 Teorema 3. [5] HC modeli uchun G 1. k 1,k 4 va 0 420 P mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil. 2. k 5, 6, 7 1 va 2 mavjudki, 1 va 2 da cr cr cr cr faqat bitta, 1 yoki 2 da ikkita va 1 2 cr cr cr cr Teorema 4. k 8 yoki k 9 HCmodeli uchun G tayoq holida shunday 1 va 2 mavjudki, 1 va 2 da faqat bitta, 1 yoki cr cr cr cr cr 2 cr Isboti. Avval (6) tenglamani k 8 z x deb 1 belgilaymiz. (6) dagi (x) funksiyani tahlil qilib, x 0, 0 0 va x da x x funksiyaning kritik nuqtalarini topamiz: x 1 63 2x9 54x8 36x7 84x6 126x5 126x4 84x3 36x2 9x 1 ' x 0 9 2x8 8x7 28x6 56x5 70x4 56x3 28x2 8x 1 Bu tenglamadan 2x9 54x8 36x7 84x6 126x5 126x4 84x3 36x2 9x 1 0 x 2,26793, x 26,2497. 1 2 x funksiyaning grafigi 0 x x x va x x x 1 max 2 min x x x x x oraliqda esa kamayuvchiligi ravshan (2-rasmga qarang). Bundan max 1 2 min ning har bir qiymatiga ushbu 1 x 0,3102925 2 x 1,491194534 cr 2 cr 1 oraliqlarda x ning faqat bitta qiymati, 1 va 2 da ikkita qiymati va cr cr