Метод статистического моделирования для решения одной нелинейной задачи

Аннотация

В настоящей работе для модельного нелинейного уравнения рассматривается начально-краевая задача с граничными условиями Дирихле. При предположении существования решения строится несмещенная оценка на траекториях ветвящегося процесса. Получено вероятностное представление решения задачи в виде математического ожидания некоторой случайной величины. В соответствии с вероятностным представлением построен ветвящийся процесс и на его траекториях строится несмещенная оценка решения задачи. Полученная несмещенная оценка решения имеет ограниченную дисперсию, строится на траекториях ветвящегося процесса с ограниченным средним числом ветвлений и легко моделируется. Проведены численные эксперименты.