Математические модели проблемы гидродинамической устойчивости для однофазных потоков

Аннотация

С использованием метода малых возмущений получены математические модели гидродинамической устойчивости для однофазных потоков. Для аппроксимаций уравнений устойчивости применяется спектральносеточный метод. Он объединяет в себе высокую точность спектрального метода неравномерных сеток и позволяет определить сразу все собственные значения рассматриваемой проблемы. При применении спектрально-сеточного метода исходный интервал интегрирования разбивается на сетку, в которой приближенное решение ищется в виде ряда по полиномам Чебышева первого рода. Во внутренних узлах сетки требуется непрерывность решения уравнений устойчивости и их производных до (m-1)-го порядка, где m - порядок старшей производной. На границе интервала интегрирования требуется удовлетворение соответствующих краевых условий для математических моделей проблемы устойчивости. Приближенное решение проблемы во всей сеточной области определяется путем решения обобщенной проблемы на собственные значения со специальными блочно-диагональными матрицами.